Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Hva er brøkdeleksponenter?
- Regler for brøkdel: multiplisere brøkeksponenter med samme base
- Regler for brøkdel: dele opp brøkdelskomponenter med samme base
- Multiplisere og dele fraksjonskomponenter i forskjellige baser
Å lære å håndtere eksponenter er en integrert del av all matematikkundervisning, men heldigvis stemmer reglene for å multiplisere og dele dem overens med reglene for ikke-brøkdelte eksponenter. Det første trinnet for å forstå hvordan du skal takle brøkdelte eksponenter er å få en oversikt over hva de er, og så kan du se på måtene du kan kombinere eksponenter på når de er multiplisert eller delt og de har samme base. Kort fortalt legger du eksponentene til når du multipliserer og trekker fra hverandre når du deler, forutsatt at de har samme base.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Multipliser termer med eksponenter ved å bruke den generelle regelen:
xen + xb = x(en + b)
Og del vilkår med eksponenter som bruker regelen:
xen ÷ xb = x(en – b)
Disse reglene fungerer med ethvert uttrykk i stedet for en og b, til og med brøk.
Hva er brøkdeleksponenter?
Fraksjonseksponenter gir en kompakt og nyttig måte å uttrykke kvadrat-, kubber- og høyere røtter på. Nevneren på eksponenten forteller deg hvilken rot av "base" -tallet begrepet representerer. I et begrep som xen, du ringer x basen og en eksponenten. Så en brøkdel eksponent forteller deg:
x1/2 = √x
Nevneren av to på eksponenten forteller deg at du tar kvadratroten av x i dette uttrykket. Den samme grunnregelen gjelder for høyere røtter:
x1/3 = ∛x
Og
x1/4 = 4√x
Dette mønsteret fortsetter. For et konkret eksempel:
91/2 = √9 = 3
Og
81/3 = ∛8 = 2
Regler for brøkdel: multiplisere brøkeksponenter med samme base
Multipliser termer med brøkdeleksponenter (forutsatt at de har samme base) ved å legge sammen eksponentene. For eksempel:
x1/3 × x1/3 × x1/3 = x (1/3 + 1/3 + 1/3)
= x1 = x
Siden x1/3 betyr "kubusroten av x, "Det gir perfekt mening at dette multiplisert med seg selv to ganger gir resultatet x. Du kan også komme på eksempler som x1/3 × x1/3, men du takler disse på nøyaktig samme måte:
x1/3 × x1/3 = x (1/3 + 1/3)
= x2/3
At uttrykket på slutten fremdeles er en brøkdeleksponent, gjør ikke noen forskjell for prosessen. Dette kan forenkles hvis du legger merke til det x2/3 = (x1/3)2 = ∛x2. Med et uttrykk som dette, spiller det ingen rolle om du tar roten eller kraften først. Dette eksemplet illustrerer hvordan du beregner disse:
81/3 + 81/3 = 82/3
= ∛82
Siden kubusroten til 8 er enkel å trene, takle dette på følgende måte:
∛82 = 22 = 4
Så dette betyr:
81/3 + 81/3 = 4
Du kan også komme til produkter av brøkeksponenter med forskjellige tall i nevnerne av brøkene, og du kan legge til disse eksponentene på samme måte som du vil legge til andre brøk. For eksempel:
x1/4 × x1/2 = x(1/4 + 1/2)
= x(1/4 + 2/4)
= x3/4
Dette er alle spesifikke uttrykk for den generelle regelen for å multiplisere to uttrykk med eksponenter:
xen + xb = x(en + b)
Regler for brøkdel: dele opp brøkdelskomponenter med samme base
Ta tak i divisjoner av to tall med brøkdelte eksponenter ved å trekke fra eksponenten du deler (divisoren) med den du deler (utbyttet). For eksempel:
x1/2 ÷ x1/2 = x(1/2 – 1/2)
= x0 = 1
Dette er fornuftig, fordi ethvert tall delt av seg selv tilsvarer ett, og dette stemmer overens med standardresultatet at et hvilket som helst tall hevet til en effekt på 0 tilsvarer et. Det neste eksemplet bruker tall som baser og forskjellige eksponenter:
161/2 ÷ 161/4 = 16(1/2 – 1/4)
= 16(2/4 – 1/4)
= 161/4
= 2
Som du også kan se om du legger merke til at 161/2 = 4 og 161/4 = 2.
Som med multiplikasjon, kan du også ende opp med brøkdeleksponenter som har et annet nummer enn en i telleren, men du takler disse på samme måte.
Disse uttrykker ganske enkelt den generelle regelen for å dele eksponenter:
xen ÷ xb = x(en – b)
Multiplisere og dele fraksjonskomponenter i forskjellige baser
Hvis basene på vilkårene er forskjellige, er det ingen enkel måte å multiplisere eller dele eksponenter på. I disse tilfellene er det bare å beregne verdien på de individuelle vilkårene og deretter utføre den nødvendige operasjonen. Det eneste unntaket er hvis eksponenten er den samme, i så fall kan du multiplisere eller dele dem på følgende måte:
x4 × y4 = (xy)4
x4 ÷ y4 = (x ÷ y)4