Innhold
- Masse betyr ikke
- ... Men denne ligningen fungerer bare under spesielle forhold
- Noen enkle eksempler
- Måling av en pendels periode
- Et enkelt pendeleksperiment!
Pendel er ganske vanlig i livene våre: Du har kanskje sett en bestefarsklokke med en lang pendel sakte svingende når tiden tikker. Klokken trenger en fungerende pendel for å forhåndsvise skiven på klokkeflaten som viser klokkeslettet. Så det er sannsynlig at en klokkeprodusent trenger å forstå hvordan man beregner perioden til en pendel.
Pendelperiodsformelen, T, er ganske enkelt: T = (L / g)1/2, hvor g er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften og L er lengden på strengen festet til boben (eller massen).
Dimensjonene til denne mengden er en tidsenhet, for eksempel sekunder, timer eller dager.
Tilsvarende frekvensen av svingninger, f, er 1 /T, eller f = (g / L)1/2, som forteller deg hvor mange svingninger som foregår per tidsenhet.
Masse betyr ikke
Den virkelig interessante fysikken bak denne formelen for en pendelperiode er at massen ikke betyr noe! Når denne periodeformelen er avledet fra pendulens ligningsbevegelse, avbryter avhengigheten av bobens masse. Selv om det virker motintuitivt, er det viktig å huske at bobens masse ikke påvirker perioden med en pendel.
... Men denne ligningen fungerer bare under spesielle forhold
Det er viktig å huske at denne formelen, T = (L / g)1/2, fungerer bare for "små vinkler."
Så hva er en liten vinkel, og hvorfor er det tilfelle? Årsaken til dette kommer fra avledningen av bevegelsesligningen. For å utlede dette forholdet, er det nødvendig å anvende tilnærmet liten vinkel til funksjonen: sinus av θ, hvor θ er vinkelen på boben med hensyn til det laveste punktet i banen (vanligvis det stabile punktet i bunnen av buen den sporer ut når det svinger fram og tilbake.)
Den lille vinkeltilnærmingen kan gjøres fordi for små vinkler er sinusen til θ er nesten lik θ. Hvis svingningsvinkelen er veldig stor, holder ikke tilnærmingen seg lenger, og en annen avledning og ligning for perioden av en pendel er nødvendig.
I de fleste tilfeller innen introduksjonsfysikk er perioden ligningen alt som trengs.
Noen enkle eksempler
På grunn av ligningens enkelhet, og det faktum at en av de to variablene i ligningen, er en fysisk konstant, er det noen enkle forhold som du kan holde i lommen!
Akselerasjonen av tyngdekraften er 9,8 m / s2, så for en meter lang pendel er perioden T = (1/9.8)1/2 = 0,32 sekunder. Så nå hvis jeg forteller deg at pendelen er 2 meter? Eller 4 meter? Det praktiske med å huske dette tallet er at du ganske enkelt kan skalere dette resultatet med kvadratroten til den numeriske faktoren for økningen, fordi du kjenner perioden for en meter lang pendel.
Så for en 1 millimeter lang pendel? Multipliser 0,32 sekunder med kvadratroten på 10-3 meter, og det er svaret ditt!
Måling av en pendels periode
Du kan enkelt måle perioden med en pendel ved å gjøre følgende.
Konstruer pendelen etter ønske, måle bare lengden på strengen fra det punktet den er bundet til en støtte til massens sentrum av boben. Du kan bruke formelen til å beregne perioden nå. Men vi kan også ganske enkelt tid til en svingning (eller flere, og deretter dele tiden du målte med antall svingninger du målte) og sammenligne det du målte med hva formelen ga deg.
Et enkelt pendeleksperiment!
Et annet enkelt pendeleksperiment å prøve er å bruke en pendel for å måle den lokale tyngdesakelerasjonen.
I stedet for å bruke gjennomsnittsverdien av 9,8 m / s2, måle lengden på pendelen din, måle perioden, og løst deretter for tyngdekrakter. Ta den samme pendelen opp til toppen av en bakke og gjør målingene dine igjen.
Legg merke til en endring? Hvor mye av en høydeforandring må du oppnå for å merke en endring i den lokale tyngdekraksiseringen? Prøv det!