Innhold
- Generelle basiskonverteringer
- Konverteringer til desimal
- Konverteringer fra binær til oktal eller heksadesimal
Det binære systemet består av tall uttrykt ved kombinasjoner av sifrene ett og null. I 1937 innså Claude Shannon at av / på-tilstandene til elektriske kretsløp kunne tilsvare de sanne / falske tilstandene i logikken. Han introduserte ideen om at den boolske logikken kunne kombineres med den binære representasjonen av sannhetsverdier for å utvikle kretsløp. Selv med utviklingen av moderne datamaskiner er det binære systemet en grunnleggende del av moderne kretsløp. Det binære systemet og de relaterte oktale og heksadesimale systemene er vanlige i mange datarelaterte felt. Konvertering mellom nummersystemer er derfor en viktig ferdighet for alle som jobber med datamaskiner.
Generelle basiskonverteringer
Del tallet som skal konverteres med ønsket base. Bruk standard divisjonsnotasjon, skriv kvotienten som et helt tall over utbyttet med resten til høyre for kvotienten. For å konvertere tallet 12 til binær (base 2), del for eksempel 12 med 2, noe som resulterer i en kvotient på 6 med en rest på 0.
Lag et nytt divisjonssymbol over kvoten og del ved basen igjen. Gjenta denne prosessen med hver resulterende kvotient til du har en kvotient på 0. For eksempel, hvis du fortsetter å dele 2 i 6, får du 3 med en rest på 0, deretter 1 med en rest på 1 og deretter 0 med en rest på 1.
Omskrive hver rest ved hjelp av nummersystemet du konverterer til hvis basen er større enn den du konverterer fra. Med mindre du prøver å konvertere fra en ikke-desimal base, vil dette bare gjelde når du konverterer til baser større enn 10. Det heksadesimale systemet (base 16) bruker bokstavene A, B, C, D, E og F for å representere tallene Henholdsvis 10, 11, 12, 13, 14 og 15. Derfor, hvis du konverterer til heksadesimal, vil du skrive om hver rest med en verdi på 10 eller høyere ved å bruke riktig bokstav.
Skriv resten som sifrene i et enkelt tall, begynner med den siste resten og slutter med det første. Dette er ditt konverterte nummer. I eksemplet som er gitt, er fire rester funnet: 1100. Dette er den binære ekvivalenten til tallet 12.
Denne metoden fungerer for å konvertere fra hvilken som helst base til en hvilken som helst annen base. Å konvertere fra en ikke-desimal base krever imidlertid å gjøre matematikk med et ikke-desimaltallssystem. For eksempel kan 1100 konverteres tilbake til 12 hvis du vet hvordan du gjør binær matematikk. Av denne grunn er det praktisk å ha en annen metode for å konvertere ikke-desimale baser til desimaler.
Konverteringer til desimal
Skriv ut kreftene til basen fra høyre til venstre, og start med basen hevet til kraften til 0. Kraftene øker i rekkefølge fra høyre til venstre. Du trenger bare den samme mengden krefter som mengden sifre som det aktuelle antallet inneholder. For eksempel har oktalen (base 8) nummer 2154 fire sifre, så kreftene er 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Evaluer hver av de kreftene som er oppført. I eksemplet gitt vurderer kreftene til 512, 64, 8 og 1.
Multipliser hvert siffer med den tilsvarende kraften og finn summen av disse produktene. For baser større enn 10 konverterer du sifrene til desimalekvivalenter før du multipliserer. Den resulterende summen er desimalverdien for det gitte tallet. For eksempel octaltallet 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 i desimal.
Konverteringer fra binær til oktal eller heksadesimal
Skriv det binære tallet med et mellomrom etter hvert tredje eller fjerde siffer, avhengig av om du konverterer til oktal eller heksadesimal, fra høyre. Når du konverterer til oktal, sett plassen etter hvert tredje siffer (for heksadesimal, sett plassen etter hvert fjerde siffer). Dette skaper små pakker med binære sifre. For å konvertere til heksadesimal, skriv for eksempel det binære nummeret 1101010 til 110 1010. Legg merke til at den første pakken bare har tre sifre, fordi tellingen av fire sifre startet fra høyre.
Konverter hver pakke til sin oktale eller heksadesimale ekvivalent. Tre binære sifre har et område i verdi fra 0 til 7, som er det samme området for et oktalt tall. På samme måte varierer fire binære sifre fra 0 til 15, det samme området som heksadesimale siffer. Husk å bruke kreftene til to når du konverterer fra binær: 8, 4, 2 og 1. For eksempel er den første pakken 110 lik 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Den andre pakken 1010 tilsvarer 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, som er den heksadesimale verdien A.
Skriv de heksadesimale sifrene som et enkelt tall. I eksemplet gitt er 1101010 6A i heksadesimal. Konvertering fra binær til heksadesimal er mye enklere enn å konvertere fra binær til desimal, fordi det ikke er noen binærpakkestørrelse som tilsvarer verdiene 0 til 9. Av den grunn er heksadesimal veldig praktisk som en kortfattet måte å skrive ellers veldig lange binære tall på.
Legg merke til at konvertering fra oktal eller heksadesimal er akkurat det motsatte fra å konvertere til dem. Skriv hvert siffer som en tre- eller firesifret binær pakke, og kvis dem sammen som ett tall. For eksempel gir oktaltallet 2154 = 10 001 101 100. Å klø dem sammen gir det binære tallet 10001101100.