Innhold
En lineær ligning er en som relaterer den første kraften til to variabler, x og y, og grafen er alltid en rett linje. Standardformen for en slik ligning er
Axe + By + C = 0
hvor A, B og C er konstanter.
Hver rette linje har skråning, vanligvis betegnet med bokstaven m. Helling er definert som endringen i y delt med endringen i x mellom to punkter (x1, y1) og (x2, y2) på spill.
m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
Hvis linjen passerer gjennom punktet (a, b) og et hvilket som helst annet tilfeldig punkt (x, y), kan skråningen uttrykkes som:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Dette kan forenkles for å produsere linjens hellingspunktform:
y - b = m (x - a)
Linjens y-avskjæring er verdien til y når x = 0. Punktet (a, b) blir (0, b). Ved å erstatte dette i ligningens punktform av ligningen, får du formen for skråning-avskjæring:
y = mx + b
Du har nå alt du trenger for å finne helningen på en linje med en gitt ligning.
Generell tilnærming: Konverter fra skjema til standard-skråning
Hvis du har en ligning i standardform, tar det bare noen få enkle trinn for å konvertere den til hellingsskjema. Når du har det, kan du lese skråningen direkte fra ligningen:
Axe + By + C = 0
Av = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Ligningen y = -A / B x - C / B har formen y = mx + b, hvor
m = - (A / B)
eksempler
Eksempel 1: Hva er skråningen på linjen 2x + 3y + 10 = 0?
I dette eksemplet er A = 2 og B = 3, så hellingen er - (A / B) = -2/3.
Eksempel 2: Hva er skråningen på linjen x = 3 / 7y -22?
Du kan konvertere denne ligningen til standardform, men hvis du leter etter en mer direkte metode for å finne skråning, kan du også konvertere direkte til skråningsskjema. Alt du trenger å gjøre er å isolere y på den ene siden av likeskiltet.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51,33
Denne ligningen har formen y = mx + b, og
m = 7/3