Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Firkantede rotfunksjoner
- Domener til firkantede rotfunksjoner
- Utvalg av firkantede rotfunksjoner
I matematikk forteller domenet til en funksjon for hvilke verdier av x funksjonen er gyldig. Dette betyr at enhver verdi innenfor det domenet vil fungere i funksjonen, mens en verdi som faller utenfor domenet ikke vil gjøre det. Noen funksjoner (for eksempel lineære funksjoner) har domener som inkluderer alle mulige verdier av x. Andre (for eksempel ligninger der x vises i nevneren) utelukker visse verdier av x for å unngå å dele med null. Kvadratrotfunksjoner har mer begrensede domener enn noen andre funksjoner, siden verdien innen kvadratroten (kjent som radicand) må være et positivt tall.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Domenet til en kvadratrotfunksjon er alle verdier av x som resulterer i en radicand som er lik eller større enn null.
Firkantede rotfunksjoner
En kvadratrotfunksjon er en funksjon som inneholder en radikal, som mer ofte kalles en kvadratrot. Hvis du ikke er sikker på hvordan dette ser ut, regnes f (x) = √x som en grunnleggende kvadratrotfunksjon. I dette tilfellet kan ikke x være et positivt tall; alle radikaler må være lik eller større enn null, eller de produserer et irrasjonelt antall.
Dette betyr ikke at alle kvadratrotfunksjonene er like enkle som kvadratroten til et enkelt tall. Mer komplekse kvadratrotfunksjoner kan ha beregninger i radikalet, beregninger som modifiserer radikalresultatet eller til og med en radikal som en del av en større funksjon (som for eksempel vises i telleren eller nevner for en ligning). Eksempler på disse mer komplekse funksjonene ser ut som f (x) = 2√ (x + 3) eller g (x) = √x - 4.
Domener til firkantede rotfunksjoner
For å beregne domenet til en kvadratrotfunksjon, løser du ulikheten x ≥ 0 med x erstattet av radikanden. Ved å bruke et av eksemplene ovenfor, kan du finne domenet til f (x) = 2√ (x + 3) ved å stille radikand (x + 3) lik x i ulikheten. Dette gir deg ulikheten på x + 3 ≥ 0, som du kan løse ved å trekke 3 fra begge sider. Dette gir deg en løsning på x ≥ -3, noe som betyr at domenet ditt er alle verdier på x større enn eller lik -3. Du kan også skrive dette som [-3, ∞), med braketten til venstre som viser at -3 er en spesifikk grense mens parentesen til høyre viser at ∞ ikke er det. Siden radikanden ikke kan være negativ, må du bare beregne for positive eller nullverdier.
Utvalg av firkantede rotfunksjoner
Et konsept relatert til domenet til en funksjon er dets rekkevidde. Mens et funksjonsdomen er alle verdiene til x som er gyldige i funksjonen, er dens område alle verdiene til y der funksjonen er gyldig. Dette betyr at rekkevidden til en funksjon tilsvarer alle gyldige utganger fra den funksjonen. Du kan beregne dette ved å stille y lik funksjonen selv, og deretter løse for å finne verdier som ikke er gyldige.
For kvadratrotfunksjoner betyr dette at rekkevidden til funksjonen er alle verdier som produseres når x resulterer i en radikand som er lik eller større enn null. Beregn domenet til kvadratrotfunksjonen din, og legg deretter inn verdien av domenet ditt i funksjonen for å bestemme området. Hvis funksjonen din er f (x) = √ (x - 2) og du beregner domenet som alle verdier på x større enn eller lik 2, vil enhver gyldig verdi du legger til y = √ (x - 2) gi deg et resultat som er større enn eller lik null.Derfor er området ditt ≥ 0 eller [0, ∞).