Innhold
En påfølgende brøk er et tall skrevet som en serie av vekslende multiplikative inverser og heltalertilsetningsoperatorer. Påfølgende brøk studeres i tallteori-grenen for matematikk. Påfølgende fraksjoner er også kjent som fortsatte fraksjoner og utvidede fraksjoner.
Påfølgende fraksjoner
Påfølgende brøk er et hvilket som helst tall skrevet i formen a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) hvor a (0), a (1), a (2) ) og så videre er heltallskonstanter. Den påfølgende brøkdelen kan fortsette på ubestemt tid eller endelig. Ethvert reelt tall kan skrives som en endelig eller uendelig påfølgende brøk.
Rasjonelle tall
Rasjonelle tall kan skrives i formen p / q der p og q begge er heltall. Rasjonelle tall er en av de to kategoriene med reelle tall. Ethvert rasjonelt tall kan skrives som en endelig påfølgende brøk i form av (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) hvor a (0) ), a (1) ... a (n) er heltallskonstanter også.
Irrasjonelle tall
Irrasjonelle tall kan ikke skrives i formen p / q der "p" og "q" er to heltall. Vanlige irrasjonelle tall inkluderer √2, pi og e. Irrasjonelle tall kan ikke skrives som endelige påfølgende brøk, men de kan skrives som uendelige påfølgende brøk.
Beregning av endelige påfølgende fraksjoner
For å beregne verdien av en endelig påfølgende brøk i form av a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), der a (0) , a (1) ... a (n) er heltall, start fra bunnen av brøkdelen. Løs 1 / a (n), legg til en (n-1), del 1 med dette tallet og gjenta til du løser brøkdelen. Tenk for eksempel på 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.