Innhold
Å løse for en manglende eksponent kan være så enkelt som å løse 4 = 2 ^ x, eller så komplisert som å finne hvor mye tid som må gå før en investering blir doblet i verdi. (Merk at caret refererer til eksponentiering.) I det første eksemplet er strategien å omskrive ligningen slik at begge sider har samme base. Det siste eksemplet kan ha formen hovedstol (1,03) ^ år for beløpet på en konto etter å ha tjent 3 prosent årlig i et visst antall år. Da er ligningen for å bestemme tidspunktet for dobling prinsipp_ (1.03) ^ år = 2 * rektor, eller (1.03) ^ år = 2. Man trenger da å løse for eksponenten "år (Merk at stjerner angir multiplikasjon.)
Grunnleggende problemer
Flytt koeffisientene over til den ene siden av ligningen. Anta for eksempel at du må løse 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Del deretter begge sider med 3,5 for å få 100 000 = 10 ^ x.
Omskriv hver side av ligningen slik at basene stemmer overens. Fortsetter med eksemplet ovenfor, kan begge sider skrives med en base på 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Et vanskeligere eksempel er 25 ^ 2 = 5 ^ x. De 25 kan skrives om til 5 ^ 2. Legg merke til at (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Tilstrekkelig eksponentene. For eksempel betyr 10 ^ 6 = 10 ^ x x må være 6.
Bruke logaritmer
Ta logaritmen til begge sider i stedet for å få basene til å matche. Ellers kan det hende du må bruke en kompleks logaritmeformel for å få basene til å stemme overens. For eksempel vil 3 = 4 ^ (x + 2) måtte endres til 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Den generelle formelen for å gjøre baser like er: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Eller du kan bare ta loggen fra begge sider: ln 3 = ln. Grunnlaget for logaritmefunksjonen du bruker spiller ingen rolle. Den naturlige loggen (ln) og base-10-loggen er like fine, så lenge kalkulatoren din kan beregne den du velger.
Ta eksponentene ned foran logaritmene. Egenskapen som brukes her er logg (a ^ b) = b_log a. Denne egenskapen kan intuitivt sees som sann hvis du nå logger ab = log a + log b. Dette er for eksempel fordi log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Så for doblingsproblemet som er angitt i innledningen, blir logg (1.03) ^ år = logg 2 år_log (1.03) = logg 2.
Løs for det ukjente som enhver algebraisk ligning. År = logg 2 / logg (1,03). For å doble en konto som betaler en årlig rente på 3 prosent, må man vente 23.45 år.