Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Løsning av lineære ulikheter algebraisk
- Grafer lineære ulikheter
- Løs systemer for lineære ulikheter
Si at du må handle i butikken og at du er på et budsjett. Du vil kjøpe pasta og brød for en stor gruppe, men du kan ikke bruke mer enn tjue dollar. I teorien kunne du bare kjøpe brød og ingen pasta, eller masse brød og bare en boks med pasta. Hvor mange forskjellige kombinasjoner av pastakasser og brød kunne du kjøpe? Og hvordan kan du få mest mulig ut av hver for pengene dine?
Problemer som disse kalles lineære ulikheter: ligninger hvis graf er en linje, men i stedet for å bruke likhetstegnet, bruker de ulikhetssymboler som> eller <.
TL; DR (for lang; ikke lest)
For å løse en lineær ulikhet, må du finne alle kombinasjonene av x og y som gjør ulikheten sann. Du kan løse lineære ulikheter ved å bruke algebra eller ved å tegne grafer.
Til løse en lineær ulikhet (eller hvilken som helst ligning), må du finne alle kombinasjonene av x og y som gjør den ligningen sann.
Du kan løse lineære ulikheter algebraisk, eller du kan representere løsningene på en graf (eller begge deler!). La oss gå gjennom noen eksempler på problemer sammen.
Løsning av lineære ulikheter algebraisk
Denne prosessen er nesten det samme som å løse en lineær ligning, men med et nøkkel unntak. Ta en titt på problemet nedenfor.
−4_x_ - 6> 12 - x
Først, få alle x-er på samme side av "større enn" -skiltet. Legge til x til begge sider for å avbryte x på høyre side og bare har x til venstre.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Legg nå seks til begge sider:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Så langt har dette vært nøyaktig som enhver lineær ligning. Men nå er ting i ferd med å endre seg! Når du deler begge sider av en ulikhet med et negativt tall, må du endre retningen på ulikhetssymbolet.
Så for −3_x_> 18, skulle vi dele begge sider med −3, og så skulle snu> tegnet til et <tegn.
x < −6
Grafer lineære ulikheter
Hva med grafering? Nok en gang ligner prosessen veldig på lineære ligninger, men det er en viktig forskjell. Siden du må indikere alle av kombinasjonene av x og y som gjør en ulikhet sann, du kommer til å tegne linjen som vanlig og deretter skygge i delen av grafen som gir deg resten av de mulige løsningene.
Hvordan vil du for eksempel tegne ulikheten y <3_x_ + 6?
Først vil du legge merke til at ulikheten er i helling-avskjæringsform, noe som betyr at vi kan bruke y-avskjæring og skråningen for raskt å tegne linjen.
De y-avskjæring er 6, så tegne et punkt på (0, 6), bruk deretter det faktum at skråningen er 3 for å gå opp tre enheter og en enhet til høyre, og tegne deretter et punkt. Poenget ditt bør være på (1, 9). For å gjøre en linje pen og pen, er det fint å få tre poeng, så trekk ett poeng til ved å starte på (1, 9) og gå opp tre, over ett igjen. Du får et poeng på (2, 12). Tegn nå en linje ved å koble punktene.
Flott! Du har bare tegnet likheten y = 3_x_ + 6, men husk at den opprinnelige ligningen er y <3_x_ + 6. Bruk dette enkle trikset for å skygge riktig del av grafen: når ulikheten er i skråskjæringsform, hvis du har det y <, så skygge i alt under linjen. Hvis du har y >, så skygge i alt over linjen.
Men sjekk for å sikre deg! Når du skygger i en hel del av grafen, betyr det at noen av disse punktene skal gjøre ligningen sann. Ta et tilfeldig punkt som du har skygget inn og plugg x og y inn i den opprinnelige ulikheten. Hvis det fungerer, er det godt å gå.Hvis ikke, må du dobbeltsjekke grafen og / eller algebraen din.
En siste ting: når du har> eller <, må linjen på grafen være prikket! Når ulikheten bruker ≥ eller ≤, linjen må være solid. Dette viser om punktene på selve linjen er inkludert i løsningen.
Løs systemer for lineære ulikheter
Å løse et system med lineære ulikheter ligner veldig på å løse ligningssystemer. tegne grafer er den enkleste måten å løse lineære ulikheter på.
For å tegne et system med lineære ulikheter, tegner du den første ulikheten som du gjorde ovenfor og skygger i områdene over eller under linjen din. Grafer deretter den andre ulikheten. Nok en gang kommer du til å skygge i alle deler av grafen som gjør ulikheten sann. Det meste av tiden vil det være ett område på grafen som du har skygget over to ganger! Dette er løsning til systemet med ulikheter, fordi det delen av grafen der begge ulikhetene er sanne.