Innhold
Når du først begynner å lære om funksjoner, kan det hende du må vurdere dem som en maskin: Du legger inn en verdi, x, inn i funksjonen, og når den har blitt behandlet gjennom maskinen, kan en annen verdi - kalle den y - spretter helt ut. Utvalget av mulige x innganger som kan komme gjennom maskinen for å returnere en gyldig utgang, kalles funksjonens domene. Så hvis du ble bedt om å finne domenet til en funksjon, må du virkelig finne ut hvilke mulige innganger som vil returnere en gyldig utgang.
Strategien for å finne domene
Hvis du bare lærer om funksjoner og domener, antas det vanligvis at et funksjonsdomen er "alle reelle tall." Så når du skal definere domenet, er det ofte lettest å bruke kunnskapen din om matematikk - spesielt algebra - for å bestemme hvilke tall arent gyldige medlemmer av domenet. Så når du ser instruksjonene "finn domenet", er det ofte lettest å lese dem i hodet som "finne og eliminere alle tall som skrån være i domenet. "
I de fleste tilfeller koker dette til å se etter (og eliminere) potensielle innganger som vil føre til at brøk blir ubestemt, eller har 0 i nevneren, og leter etter potensielle innspill som vil gi deg negative tall under et kvadratrottegn.
Et eksempel på å finne domene
Vurder funksjonen f(x) = 3/(x - 2), noe som virkelig betyr at hvilket som helst tall du legger inn, kommer til å bli pluppet ned i stedet for x på høyre side av ligningen. For eksempel, hvis du beregnet f(4) ville du ha f(4) = 3 / (4 - 2), som fungerer til 3/2.
Men hva om du beregnet f(2) eller med andre ord, innspill 2 i stedet for x? Så har du det f(2) = 3 / (2 - 2), som forenkler til 3/0, som er en udefinert brøkdel.
Dette illustrerer ett av to vanlige forekomster som kan ekskludere et nummer fra domenet til en funksjon. Hvis en brøkdel er involvert, og inngangen vil føre til at nevneren til denne brøkdelen er null, må inngangen ekskluderes fra funksjonsdomenet.
En liten undersøkelse vil vise deg at absolutt alle tall unntatt 2 vil returnere et gyldig (hvis noen ganger rotete) resultat for den aktuelle funksjonen, så domenet til denne funksjonen er alle tall bortsett fra 2.
Et annet eksempel på å finne domene
Det er en annen vanlig forekomst som vil utelukke mulige medlemmer av et funksjonsdomene: Å ha en negativ mengde under et kvadratrottegn, eller hvilken som helst radikal med en jevn indeks. Tenk på eksempelfunksjonen f(x) = √(5 - x).
Hvis x ≤ 5, så vil mengden under radikaltegnet være enten 0 eller positiv, og returnere et gyldig resultat. For eksempel, hvis x = 4,5 ville du ha f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) som, selv om det er rotete, fortsatt gir et gyldig resultat. Og hvis x = -10 ville du ha f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, som igjen gir et gyldig hvis rotete resultat.
Men tenk deg det x = 5,1. I det øyeblikket du tipper over skillelinjen mellom 5 og alle tall som er større enn det, ender du opp med et negativt tall under radikalen:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Mye senere i matematikkarrieren lærer du å gi deg mening om negative kvadratrøtter ved å bruke et konsept som heter imaginære tall eller komplekse tall. Men foreløpig utelukker det å ha et negativt tall under det radikale tegnet at innspill som et gyldig medlem av funksjonsdomenet.
Så i dette tilfellet fordi et hvilket som helst antall x ≤ 5 returnerer et gyldig resultat for denne funksjonen og et hvilket som helst nummer x > 5 returnerer et ugyldig resultat, domenet til funksjonen er alle tall x ≤ 5.