Innhold
I matematikk er en radikal et hvilket som helst tall som inkluderer rotstegnet (√). Nummeret under rottegnet er en kvadratrot hvis ingen overskrift går foran rottegnet, en kubeot er et påstående 3 foran det (3√), en fjerde rot hvis a 4 går foran den (4√) og så videre. Mange radikaler kan ikke forenkles, så å dele med en krever spesielle algebraiske teknikker. Husk disse algebraiske likhetene for å gjøre bruk av dem:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Numerisk firkantet rot i nevneren
Generelt ser et uttrykk med en numerisk kvadratrot i nevneren ut slik: a / √b. For å forenkle denne brøkdelen, rasjonaliserer du nevneren ved å multiplisere hele brøkdelen med √b / √b.
Fordi √b • √ b = √b2 = b, blir uttrykket
a√b / b
eksempler:
1. Rasjonaliser nevneren til brøkdelen 5 / √6.
Løsning: Multipliser brøkdelen med √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 eller 5/6 • √6
2. Forenkle brøkdelen 6√32 / 3√8
Løsning: I dette tilfellet kan du forenkle ved å dele tallene utenfor det radikale tegnet og de som er inne i det i to separate operasjoner:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Uttrykket reduserer til
2 • 2 = 4
Dividing by Cube Roots
Den samme generelle prosedyren gjelder når radikalet i nevneren er en kube, fjerde eller høyere rot. For å rasjonalisere en nevner med en kubusrot, må du se etter et tall, som når multiplisert med tallet under radikaltegnet, produserer et tredje makttall som kan tas ut. Generelt rasjonalisere tallet a /3√b ved å multiplisere med 3√B2/3√B2.
Eksempel:
1. Rasjonalisere 5 /3√5
Multipliser teller og nevner med 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Tallene utenfor det radikale tegnet avbryter, og svaret er
3√25
Variabler med to begreper i nevneren
Når en radikal i nevneren inkluderer to begreper, kan du vanligvis forenkle den ved å multiplisere med dens konjugat. Konjugatet inkluderer de samme to begrepene, men du reverserer tegnet mellom dem. For eksempel er konjugatet til x + y x - y. Når du multipliserer disse sammen, får du x2 - y2.
Eksempel:
1. Rasjonaliser nevneren til 4 / x + √3
Løsning: Multipliser topp og bunn med x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
Forenkle:
(4x - 4√3) / (x2 - 3)