Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Marginaler av feil forklart
- Beregning av feilmargin
- Feilmargin for en andel
Forskere bruker feilmarginer for å tallfeste hvor mye estimatene fra forskningen deres kan avvike fra den "sanne" verdien. Denne usikkerheten kan virke som en svakhet ved vitenskapen, men i virkeligheten er muligheten til eksplisitt å estimere en feilmargin en av dens største styrker. Usikkerhet kan ikke unngås, men det er viktig å erkjenne at den eksisterer. Du kan fokusere på middelverdien til mange formål, men hvis du vil trekke noen konklusjoner om middelforskjellen mellom ulike populasjoner, blir feilmarginalene helt essensielle. Å lære seg å beregne feilmarginen er en avgjørende ferdighet for forskere på alle felt.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Finn feilmarginen ved å multiplisere den kritiske verdien av (z), for store prøver der populasjonsstandardavviket er kjent, eller (t), for mindre prøver med et utvalg standardavvik, for ditt valgte konfidensnivå med standardfeilen eller populasjonsstandardavvik. Resultatet ditt ± dette resultatet definerer estimatet ditt og feilmarginen.
Marginaler av feil forklart
Når forskere beregner et gjennomsnitt (dvs. et gjennomsnitt) for en befolkning, baserer de dette på et utvalg tatt fra befolkningen. Imidlertid er ikke alle prøvene perfekt representative for befolkningen, og derfor er gjennomsnittet kanskje ikke nøyaktig for hele befolkningen. Generelt sett gjør et større utvalg og et sett med mindre spredning om gjennomsnittet estimatet mer pålitelig, men det vil alltid være en viss mulighet for at resultatet ikke er helt nøyaktig.
Forskere bruker tillitsintervaller for å spesifisere en rekke verdier som det sanne gjennomsnittet skal falle. Dette gjøres vanligvis på 95 prosent konfidensnivå, men det kan gjøres på 90 prosent eller 99 prosent tillit i noen tilfeller. Verdiområdet mellom gjennomsnittet og kantene på konfidensintervallet er kjent som feilmarginen.
Beregning av feilmargin
Beregn feilmarginen ved å bruke standardfeilen eller standardavviket, prøvestørrelsen og en passende "kritisk verdi." Hvis du kjenner standardavviket til befolkningen og du har et stort utvalg (generelt ansett for å være noe over 30), vil du kan bruke en z-poengsum for det valgte nivået av selvtillit og ganske enkelt multiplisere dette med standardavviket for å finne feilmarginen. Så for 95 prosent tillit, z = 1,96, og feilmarginen er:
Feilmargin = 1,96 × populasjonsstandardavvik
Dette er beløpet du legger til gjennomsnittet ditt for øvre grense og trekker fra gjennomsnittet for nedre grense av feilmarginen.
For det meste kjenner du ikke populasjonsstandardavviket, så du bør bruke standardfeilen til middelverdien i stedet. I dette tilfellet (eller med små prøvestørrelser) bruker du en t-score i stedet for en z-score. Følg disse trinnene for å beregne feilmarginen.
Trekk 1 fra prøvestørrelsen for å finne frihetsgrader. For eksempel har en prøvestørrelse på 25 df = 25 - 1 = 24 frihetsgrader. Bruk et t-poengsum for å finne din kritiske verdi. Hvis du vil ha et konfidensintervall på 95 prosent, kan du bruke kolonnen merket 0,05 på en tabell for tosorterte verdier eller 0,025-kolonnen i en enhattet tabell. Se etter verdien som skjærer ditt tillitsnivå og dine frihetsgrader. Med df = 24 og med 95 prosent tillit, t = 2.064.
Finn standardfeilen for prøven. Ta prøven standardavvik (er), og del den med kvadratroten av prøvestørrelsen, (n). Så i symboler:
Standard feil = s ÷ √n
Så for et standardavvik på s = 0,5 for en prøvestørrelse på n = 25:
Standardfeil = 0,5 ÷ √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Finn feilmarginen ved å multiplisere standardfeilen din med den kritiske verdien:
Feilmargin = standardfeil × t
I eksemplet:
Feilmargin = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Dette er verdien du legger til gjennomsnittet for å finne den øvre grensen for feilmarginen og trekke fra middelverdien for å finne den nedre grensen.
Feilmargin for en andel
For spørsmål som involverer en andel (f.eks. Prosentandelen av respondentene i en undersøkelse som gir et spesifikt svar), er formelen for feilmarginen litt annerledes.
Finn først andelen. Hvis du kartla 500 mennesker for å finne ut hvor mange som støttet en politisk politikk, og 300 gjorde det, deler du 300 med 500 for å finne andelen, ofte kalt p-hat (fordi symbolet er en "p" med en aksent over det, p̂ ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0,6
Velg ditt tillitsnivå og slå opp den tilsvarende verdien til (z). For et 90 prosent konfidensnivå er dette z = 1,645.
Bruk formelen nedenfor for å finne feilmarginen:
Feilmargin = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Ved å bruke vårt eksempel, z = 1.645, p̂ = 0,6 og n = 500, altså
Feilmargin = 1.645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Multipliser med 100 for å gjøre dette til en prosentandel:
Feilmargin (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Så undersøkelsen fant at 60 prosent av mennesker (300 av 500) støttet politikken med en 3,6 prosent feilmargin.