Logaritmen til et nummer identifiserer kraften som et spesifikt tall, referert til som en base, må heves for å produsere det tallet. Det uttrykkes i den generelle formen som log a (b) = x, der a er basen, x er kraften som basen heves til, og b er verdien logaritmen beregnes til. Basert på disse definisjonene kan logaritmen også skrives i eksponentiell form av typen a ^ x = b. Ved å bruke denne egenskapen kan logaritmen til et hvilket som helst nummer med et reelt tall som base, for eksempel en kvadratrot, bli funnet ved å følge noen enkle trinn.
Konverter den gitte logaritmen til eksponentiell form. For eksempel vil loggen sqrt (2) (12) = x uttrykkes i eksponentiell form som sqrt (2) ^ x = 12.
Ta den naturlige logaritmen, eller logaritmen med base 10, på begge sider av den nydannede eksponentielle ligningen.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)
Bruk en av egenskapene til logaritmer, flytt eksponentvariabelen til fronten av ligningen. Enhver eksponentiell logaritme av typen log a (b ^ x) med en bestemt "base a" kan skrives om til x_log a (b). Denne egenskapen vil fjerne den ukjente variabelen fra eksponentposisjonene, og dermed gjøre problemet mye enklere å løse. I forrige eksempel vil nå ligningen bli skrevet som: x_log (sqrt (2)) = log (12)
Løs for den ukjente variabelen. Del hver side av loggen (sqrt (2)) for å løse for x: x = log (12) / log (sqrt (2))
Plugg dette uttrykket til en vitenskapelig kalkulator for å få det endelige svaret. Å bruke en kalkulator for å løse eksempelproblemet gir det endelige resultatet som x = 7,2.
Sjekk svaret ved å heve basisverdien til den nylig beregnede eksponentielle verdien. Kvadratet (2) hevet til en styrke på 7,2 resulterer i den opprinnelige verdien på 11,9, eller 12. Beregningen ble derfor gjort riktig:
kvm (2) ^ 7,2 = 11,9