Innhold
- Forstå verdiene i tabellen
- Finn skråningen
- Bestem punktet der linjen krysser den vertikale aksen
- Sjekk arbeidet ditt
Matematiske ligninger er i hovedsak sammenhenger. En linje ligning beskriver forholdet mellom x og y verdier funnet på et koordinatplan. Ligningen på en linje skrives som y = mx + b, der konstanten m er skråningen på linjen, og b er y-avskjæringen. Et av de vanlige algebraiske problemspørsmålene som stilles er hvordan du finner linjelikningen fra et sett med verdier, for eksempel en tabell med tall som tilsvarer koordinatene til poeng. Slik løser du denne algebraiske utfordringene.
Forstå verdiene i tabellen
Tallene i en tabell er ofte x og y verdier som stemmer for linjen, som betyr x og y verdiene tilsvarer koordinatene til punkter på linjen. Gitt at en linje ligning er y = mx + b, den x og y verdier er tall som kan brukes til å komme frem til det ukjente, for eksempel skråningen og y-avskjæringen.
Finn skråningen
Helling av en linje - representert av m - måler sin bratthet. Helleren gir ledetråder til linjens retning i et koordinatplan. Hellingen er konstant i en linje, noe som forklarer hvorfor dens verdi kan beregnes. Helningen kan bestemmes fra x og y verdier gitt i en gitt tabell. Husk at x og y verdiene tilsvarer punkter på linjen. For å beregne en linjeutstillings helning krever det igjen to punkter, for eksempel punkt A (x1, y1) og punkt B (x2, y2). Ligningen for å finne skråningen er (y1-y2) / (x1-x2) å løse for begrepet m. Legg merke til fra denne ligningen at skråningen representerer endringen i y-verdien per endringsenhet i x-verdien. La oss ta eksemplet med det første punktet, A, være (2, 5) og det andre punktet, B, være (7, 30). Ligningen som skal løses for skråningen blir da (30-5) / (7-2), som forenkler til (25) / (5), eller en helning på 5.
Bestem punktet der linjen krysser den vertikale aksen
Etter å ha løst for skråningen, er det neste ukjente å løse for begrepet b, som er y-avskjæringen. Y-avskjæringen er definert som verdien der linjen krysser grafens y-akse. For å komme til y-avskjæringen av en lineær ligning med en kjent skråning, må du erstatte x- og y-verdiene fra tabellen. Siden det forrige trinnet ovenfor viste skråningen å være 5, bytter du verdiene til punkt A (2, 5) inn i linjeligningen for å finne verdien av b. Og dermed, y = mx + b blir 5 = (5) (2) + b, som er forenklet til 5 = (10) + b, slik at verdien av b er -5.
Sjekk arbeidet ditt
I matematikk er det alltid lurt å sjekke arbeidet ditt. Når tabellen gir andre punkter verdier for deres x- og y-koordinater, kan du bytte dem inn i linjeligningen for å bekrefte at verdien av y-avskjæringen, eller b, er korrekt. Når du kobler inn verdiene til punkt B (7, 30) i linjen ligningen, blir y = mx + b 30 = 5 (7) + (- 5). Forenkling som ytterligere fører til 30 = 35-5, som sjekker ut som riktig. Med andre ord er linjeforlikningen løst til å være y = 5x-5, siden skråningen har blitt bestemt til å være 5, og y-avskjæringen har blitt bestemt til å være -5, alt fra bruk av verdiene gitt av en gitt tabell med tallverdier.