Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Hvordan beregne forhold
- Hvordan beregne andeler
- Koblingen mellom forhold og andeler
Forhold og proporsjoner er nært knyttet til hverandre som begreper. Et forhold forteller deg hvor mye av en mengde det er sammenlignet med en annen mengde, mens en andel forteller deg at to forhold er like. Hvis du lager en drink fra et konsentrat med en del konsentrat til fem deler vann, er forholdet 1: 5. Hvis du lager den samme drikken i forholdet 2:10, vil de to ferdige drikkene ha den samme smaksstyrken. De to forholdene er forholdsmessige. Med andre ord kan du multiplisere begge delene av ett forhold med samme antall for å komme til det andre forholdet. Å lære å beregne forholdstall og proporsjoner kan hjelpe deg med å løse mange problemer i det virkelige liv og i matteklasse.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Beregn problemer som involverer forholdstall ved å multiplisere begge deler med samme antall for å skalere forholdet opp eller ned. For å forvandle forhold til virkelige verdier, finn en "del" i forholdet ved å legge de to sidene sammen og dele det totale virkelige verdensbeløpet med dette tallet. Multipliser verdien for en del av begge sider av forholdet for å finne forholdet som en virkelig mengde.
Løs problemer som involverer proporsjoner ved å likestille to forhold og bruke et algebraisk symbol i stedet for den ukjente mengden. Omorganiser ligningen for å finne et uttrykk for den ukjente mengden, og beregn deretter resultatet for å finne svaret.
Hvordan beregne forhold
Beregning av forholdstall innebærer enten å skalere forholdet opp (eller redusere det) eller omsette forholdet til virkelige mengder. Forhold kan uttrykkes på tre måter, enten atskilt med en kolon (f.eks. 2: 1), atskilt med ordet “til” (f.eks. 2 til 1) eller som en brøkdel (f.eks. 2/1), og alle disse forteller deg den samme informasjonen.
Skala et forhold enten opp eller ned ved å multiplisere eller dele begge deler av forholdet med samme antall. For eksempel, hvis en pannekakeoppskrift bruker tre kopper mel til to kopper melk, er ingrediensene i forholdet 3: 2. For å lage dobbelt så mange pannekaker uten å ødelegge konsistensen i blandingen, trenger du dobbelt så mye av begge ingrediensene. Multipliser begge sider av forholdet med 2 for å finne forholdet du trenger:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Lag pannekakene med seks deler mel til to deler vann for å skalere oppskriften. Tilsvarende, hvis du bruker en oppskrift som serverer seks, med et forhold på 9 til 6, men du bare har to personer, kan du dele begge delene av forholdet med tre for å finne forholdet du trenger:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Gjør et forhold til en virkelig mengde innebærer å arbeide ut hva “en del” tilsvarer i det virkelige liv og deretter jobbe derfra. Tenk deg for eksempel at to venner er enige om å dele $ 150 i premiepenger i forholdet 3: 2. Beregn dette ved å se på det totale antall deler i forholdet. I dette tilfellet er 2 + 3 = 5, så en del er lik en femtedel av pengene. Beregn $ 150 ÷ 5 = $ 30 for å finne den virkelige verdien av en del. Herfra multipliserer du dette antallet med antall deler på hver side av forholdet for å finne hvordan pengene fordeles:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Så den ene vennen mottar $ 90, og den andre mottar $ 60.
Hvordan beregne andeler
Du kan også løse problemer som involverer skalering ved å bruke proporsjonaliteten mellom forholdstallene. Hvis det for eksempel er behov for to egg for å lage 20 pannekaker, hvor mange egg trenger du for å lage 100 pannekaker?
Merk at forholdstallene må være likeverdige (dvs. i proporsjoner) for at oppskriften skal fungere. På grunn av dette kan du skrive det gitte forholdet som proporsjonalt med det andre forholdet (inkludert den ukjente mengden egg, som du kaller x). Forholdet er:
Egg / pannekaker
Dette må tilsvare forholdet for større servering, slik at du kan sette inn tallene du kjenner og stille dem til lik:
2 / 20 = x / 100
Snu dette slik at det ukjente antallet er til venstre (bare for å gjøre det klart; dette påvirker ikke regnestykket):
x / 100 = 2 / 20
Løs denne ligningen for x for å beregne antall egg du trenger. For å gjøre dette multipliserer du den kjente mengden på samme side som x (i dette tilfellet 100 i nevneren) med motsatt mengde på den andre siden (i dette tilfellet 2 i telleren), ellers kalt å ta et kryssprodukt.
I de strengere vilkårene for reglene for algebra multipliserer du begge sider av ligningen med det samme tallet. Multipliser begge sider med 100:
(x / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Siden 100-tallet på venstre side avbryter, etterlater dette:
x = 200 / 20
= 10
Så dette betyr at du trenger 10 egg for å lage 200 pannekaker ved å bruke denne oppskriften.
Koblingen mellom forhold og andeler
Det er verdt å understreke at forhold og proporsjoner forteller deg veldig lik informasjon. Forholdet mellom en mengde til en annen kan lett bli omgjort til en proporsjon ved å multiplisere begge deler av forholdet med samme antall, og deretter stille de to uttrykkene til å være like. For et forhold på 4: 6 gir multiplisering av begge deler med 2 8:12. Disse to forholdene er likeverdige, så de er proporsjonale, og du kan skrive:
4 / 6 = 8 / 12
Og brøkformatet gjør denne proporsjonaliteten tydelig. Hvis du legger disse to brøkene under samme fellesnevner, er de helt klart like, fordi:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
Og
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3