Innhold
De lysbue av en sirkel er avstanden langs utsiden av sirkelen mellom to spesifiserte punkter. Hvis du skulle gå en fjerdedel av veien rundt en stor sirkel og du visste sirkelenes omkrets, ville buelengden til seksjonen du gikk ganske enkelt være omkretsen til sirkelen, 2π_r_, delt på fire. Den rette linjeavstanden over sirkelen mellom disse punktene kalles i mellomtiden et akkord.
Hvis du kjenner målet på den sentrale vinkelen θ, som er vinkelen mellom linjene som stammer fra midten av sirkelen og kobler til endene av buen, kan du enkelt beregne buelengden: L = ( θ/ 360) x (2π_r_).
Buelengden uten vinkel
Noen ganger er du imidlertid ikke gitt θ . Men hvis du vet lengden på den tilhørende akkorden c, kan du beregne buelengden selv uten denne informasjonen ved å bruke følgende formel:
c = 2_r_ synd (θ/2)
Trinnene nedenfor antar en sirkel med en radius på 5 meter og et akkord på 2 meter.
Løs akkordligningen for θ
Del hver side med 2_r_ (som tilsvarer sirkelens diameter). Dette gir
c/ 2_r_ = synd (θ/2)
I dette eksemplet, (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Finn den omvendte sinen av (θ / 2)
Siden du nå har 0,20 = synd (θ/ 2), må du finne vinkelen som gir denne sinusverdien.
Bruk din kalkulatorer ARCSIN-funksjon, ofte merket SIN-1, for å gjøre dette, eller se også kalkulatoren for raske tabeller (se ressurser).
synd-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Løs for buelengden
Går tilbake til ligningen L = (θ/ 360) × (2π_r_), skriv inn de kjente verdiene:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 meter
Merk at for relativt korte buelengder vil akkordlengden være veldig nær buelengden, slik en visuell inspeksjon antyder.