Innhold
Matematiske fremskritt er en integrert del av enhver algebra-læreplan for videregående skoler, definert som en rekke tall som følger et mønster. To vanlige typer matematiske fremskritt undervist i skolen er geometriske fremskritt og aritmetiske fremskritt. Ulike egenskaper ved aritmetiske fremskritt kan integreres i skoleprosjekter.
Definisjon
En aritmetisk progresjon er en rekke tall der hvert begrep har en konstant forskjell med foregående begrep. For eksempel er "1,2,3 ..." en aritmetisk progresjon, fordi hvert begrep er en større enn det som foregående. For å lære elevene dette, la dem lage aritmetiske fremskritt gitt en felles forskjell. En annen aktivitet er å få dem til å identifisere hvilke fremganger som er aritmetiske og finne den vanlige forskjellen mellom begrepene.
Rekursiv formel
Den mest grunnleggende formelen for enhver aritmetisk progresjon er den rekursive formelen. I den rekursive formelen er et første begrep spesifisert som null (0). Formelen er "a (n + 1) = a (n) + r", der "r" er den vanlige forskjellen mellom etterfølgende termer. Grunnleggende prosjekter som bruker den rekursive formelen inkluderer å konstruere progresjonen fra en formel og konstruere formelen fra en aritmetisk progresjon. Dette kan være en utvidelse av prosjektet fra forrige seksjon.
Eksplisitt Formel
Den eksplisitte formelen for en aritmetisk progresjon har formen "a (n) = a (1) + n * r," der "a (n)" er den niende termen (definert som et hvilket som helst begrep i den aritmetiske sekvensen) til progresjon, "a (1)" er det første begrepet, og "r" er den vanlige forskjellen. Denne formelen kan enkelt endres til rekursiv form og omvendt. La elevene øve på å konstruere den eksplisitte formelen på rekursive formler de fikk i seksjon 2-prosjektet.
summering
For å finne summen av en aritmetisk sekvens fra "a (1)" til "a (n)" med vanlig forskjell "r", kobler du følgende til formelen: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Be elevene bruke formelen for å oppsummere serien med påfølgende vilkår for en aritmetisk progresjon og sjekke svaret med summen oppnådd bare ved å legge til begrepene. La dem sammenstille dette med de andre aktivitetene i seksjoner 1 til 3 for å lage et helt eget prosjekt om aritmetiske fremskritt.