Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Om rette trekanter
- Løse spesielle høyre trekanter
- Trekanten 30-60-90
- Trekanten 45-45-90
- Trekant sider og proporsjoner
I matte og geometri er en av ferdighetene som skiller ekspertene fra pretenderne kunnskapen om triks og snarveier. Tiden du bruker på å lære dem lønner seg med tiden du sparer når du løser problemer. For eksempel er det verdt å kjenne to spesielle høyre trekanter som, når du først kjenner deg igjen, er et blunk å løse. Spesielt de to trekantene er 30-60-90 og 45-45-90.
TL; DR (for lang; ikke lest)
To spesielle høyre trekanter har indre vinkler på 30, 60 og 90 grader, og 45, 45 og 90 grader.
Om rette trekanter
Trekanter er tresidige polygoner hvis indre vinkler legger opp til 180 grader. Den høyre trekanten er et spesielt tilfelle der en av vinklene er 90 grader, så de to andre vinklene per definisjon må legge opp til 90. Sinus-, kosinus-, tangens- og andre trigonometriske funksjoner gir måter å beregne de indre vinklene til høyre trekanter så vel som lengden på sidene. Et annet uunnværlig beregningsverktøy for høyre trekanter er Pythagorean teorem, som sier at kvadratet på lengden på hypotenusen er lik summen av rutene på de to andre sidene, eller c2 = a2 + b2.
Løse spesielle høyre trekanter
Når du jobber med noen form for riktig trekantproblem, får du vanligvis minst en vinkel og en side og bedt om å beregne de gjenværende vinklene og sidene. Ved hjelp av Pythagorean-formelen ovenfor kan du beregne lengden på hvilken som helst side hvis du får de to andre. En stor fordel med de spesielle høyre trekantene er at proporsjonene av lengden på sidene deres alltid er de samme, slik at du kan finne lengden på alle sider hvis du bare får en. Hvis du bare får en side, og trekanten er spesiell, kan du også finne verdiene til vinklene.
Trekanten 30-60-90
Som navnet tilsier har den høyre trekanten 30-60-90 indre vinkler på 30, 60 og 90 grader. Som en konsekvens faller sidene av denne trekanten i proporsjonene, 1: 2: √3, der 1 og √3 er lengdene til motsatte og tilstøtende sider, og 2 er hypotenusen. Disse tallene går alltid sammen: hvis du løser sidene av en riktig trekant og synes at de passer til mønsteret, 1, 2, √3, vet du at vinklene vil være 30, 60 og 90 grader. På samme måte, hvis du får en av vinklene som 30, vet du at de to andre er 60 og 90, og også at sidene vil ha proporsjonene, 1: 2: √3.
Trekanten 45-45-90
Trekanten 45-45-90 fungerer omtrent som 30-60-90, bortsett fra at to vinkler er like, som motsatte og tilstøtende sider. Den har indre vinkler på 45, 45 og 90 grader. Andelene av sidene av trekanten er 1: 1: √2, med andelen av hypotenusen √2. De to andre sidene er like lange med hverandre. Hvis du jobber med en riktig trekant og en av de indre vinklene er 45 grader, vet du på et øyeblikk at den gjenværende vinkelen også må være 45 grader, fordi hele trekanten må legge opp til 180 grader.
Trekant sider og proporsjoner
Når du løser de to spesielle høyre trekantene, må du huske at det er den proporsjoner av sidene som betyr noe, ikke deres måling absolutt. For eksempel har en trekant sider som måler 1 fot og 1 fot og √2 fot, så du vet at det er en trekant på 45-45-90 og har indre vinkler på 45, 45 og 90 grader.
Men hva gjør du med en riktig trekant hvis sider måler √17 fot og √17 fot? Andelene av sidene er nøkkelen. Siden de to sidene er identiske, er andelen 1: 1 med hverandre, og fordi det er en riktig trekant, er andelen av hypotenusen 1: √2 med en av de andre sidene. De like proporsjonene tipser deg om at sidene er 1, 1, √2, som bare hører til den spesielle trekanten 45-45-90. For å finne hypotenusen multipliser du √17 med √2 for å få √34 fot.