Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Definert: Funksjonsperiode
- Sine og Cosine
- Tangentfunksjonen
- Secant, Cosecant og Cotangent
- Periodemultiplikator og andre faktorer
Når du tegner trigonometriske funksjoner, oppdager du at de er periodiske; det vil si at de gir resultater som gjentas forutsigbart. For å finne perioden til en gitt funksjon, trenger du litt fortrolighet med hver enkelt og hvordan variasjoner i deres bruk påvirker perioden. Når du kjenner deg igjen i hvordan de fungerer, kan du plukke ut triggefunksjoner og finne perioden uten problemer.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Perioden for sinus- og kosinusfunksjonene er 2π (pi) radianer eller 360 grader.For tangensfunksjonen er perioden π radianer eller 180 grader.
Definert: Funksjonsperiode
Når du plotter dem på en graf, produserer de trigonometriske funksjonene regelmessig gjentagende bølgeformer. Som enhver bølge har formene gjenkjennelige funksjoner som topper (høye punkter) og renner (lave punkter). Perioden forteller deg den vinklede "avstanden" til en hel syklus av bølgen, vanligvis målt mellom to tilstøtende topper eller trau. Av denne grunn måler du en funksjonsperiode i vinkelenheter i matematikk. Fra en vinkel på null produserer for eksempel sinusfunksjonen en jevn kurve som stiger til maksimalt 1 ved π / 2 radianer (90 grader), krysser null ved π radianer (180 grader), reduseres til minimum - 1 ved 3π / 2 radianer (270 grader) og når null igjen ved 2π radianer (360 grader). Etter dette punktet gjentas syklusen på ubestemt tid, og produserer de samme funksjonene og verdiene som vinkelen øker i det positive x retning.
Sine og Cosine
Sinus- og kosinusfunksjonene har begge en periode på 2π radianer. Kosinusfunksjonen er veldig lik sinusen, bortsett fra at den er "foran" sinusen med π / 2 radianer. Sinusfunksjonen tar verdien null ved null grader, der som kosinus er 1 på samme punkt.
Tangentfunksjonen
Du får tangensfunksjonen ved å dele sinus med kosinus. Dens periode er radianer eller 180 grader. Grafen av tangens (x) er null i vinkel null, krummer seg oppover, når 1 ved π / 4 radianer (45 grader), og kurver deretter oppover igjen der den når et skillelinje-punkt ved π / 2 radianer. Funksjonen blir da negativ uendelig og sporer ut et speilbilde under y aksen, når −1 ved 3π / 4 radianer, og krysser y aksen ved π radianer. Selv om det har det x verdier der den blir udefinert, har tangensfunksjonen fortsatt en definerbar periode.
Secant, Cosecant og Cotangent
De tre andre triggefunksjonene, kosecant, secant og cotangent, er gjensidighetene til henholdsvis sinus, cosinus og tangens. Med andre ord, kosekant (x) er 1 / synd (x), secant (x) = 1 / cos (x) og barneseng (x) = 1 / brunfarge (x). Selv om grafene deres har udefinerte punkter, er periodene for hver av disse funksjonene de samme som for sinus, kosinus og tangens.
Periodemultiplikator og andre faktorer
Ved å multiplisere x i en trigonometrisk funksjon med en konstant, kan du forkorte eller forlenge perioden. For eksempel for funksjonen sin (2_x_) er perioden halvparten av dens normale verdi, fordi argumentet x er doblet. Den når sitt første maksimum ved π / 4 radianer i stedet for π / 2, og fullfører en full syklus i π radianer. Andre faktorer du ofte ser med triggefunksjoner inkluderer endringer i fase og amplitude, der fasen beskriver en endring til startpunktet på grafen, og amplitude er funksjonene maksimal eller minimum verdi, og ignorerer det negative tegnet på minimum. Uttrykket, 4 × sin (2_x_ + π), når for eksempel 4 på det maksimale, på grunn av 4-multiplikatoren, og starter med å bøye seg nedover i stedet for oppover på grunn av π-konstanten lagt til perioden. Vær oppmerksom på at verken de 4 eller π-konstantene påvirker funksjonens periode, bare startpunktet og maksimums- og minimumsverdiene.