Innhold
Å kjenne til to punkter på en linje, (x1, y1) og (x2, y2), lar deg beregne helningen på linjen (m), fordi dens forhold ∆y / ∆x: m = (y2 - y1) / (X-2 - x1). Hvis linjen skjærer y-aksen ved b og gjør ett av punktene (0, b), produserer definisjonen av skråning hellingsskjæringsformen til linjen y = mx + b. Når ligningen på linjen er i denne formen, kan du lese skråningen direkte fra den, og som lar deg umiddelbart bestemme helningen på en linje vinkelrett på den fordi den er den negative gjensidige.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Helningen på en linje vinkelrett på en gitt linje er den negative gjensidigheten til hellingen til den gitte linjen. Hvis den gitte linjen har skråning m, er helningen på en vinkelrett linje -1 / m.
Prosedyre for bestemmelse av vinkelrett stigning
Som definisjon er skråningen på den vinkelrette linjen den negative gjensidigheten til skråningen til den opprinnelige linjen. Så lenge du kan konvertere en lineær ligning til skjæringsavskjæringsform, kan du enkelt bestemme linjens helning, og siden skråningen til en vinkelrett linje er den negative gjensidige, kan du også bestemme det.
Ligningen din kan ha x- og y-termer på begge sider av likhetstegnet. Samle dem på venstre side av ligningen og la alle konstante begrep på høyre side. Ligningen skal ha formen Ax + By = C, der A, B og C er konstanter.
Formen på ligningen er Ax + By = C, så trekk Ax fra begge sider og del begge sider med B. Du får: y = - (A / B) x + C / B. Dette er skjæringsskjæringsformen. Linjens helning er - (A / B).
Linjens helning er - (A / B), så den negative gjensidige er B / A. Hvis du kjenner ligningen på linjen i standardform, trenger du ganske enkelt å dele koeffisienten for y-termen med koeffisienten til x-termen for å finne helningen på en vinkelrett linje.
Husk at det er et uendelig antall linjer med skråning vinkelrett på en gitt linje. Hvis du vil ha ligningen til en bestemt, må du kjenne til koordinatene til minst ett punkt på linjen.
eksempler
1. Hva er skråningen til en linje vinkelrett på linjen definert av 3x + 2y = 15y - 32?
For å konvertere denne ligningen til standard fra, trekk 15y fra begge sider: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Etter å ha utført subtraksjonen, får du
3x -13y = -32.
Denne ligningen har formen Ax + By = C. Helningen på en vinkelrett linje er B / A = -13/3.
2. Hva er ligningen på linjen vinkelrett på 5x + 7y = 4 og passerer gjennom punktet (2,4)?
Begynn å konvertere ligningen til skjæringsskjæringsform: y = mx + b. For å gjøre dette, trekker du 5x fra begge sider og deler begge sider med 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Helningen på denne linjen er -5/7, så helningen på en vinkelrett linje må være 7/5.
Bruk nå punktet du vet for å finne y-avskjæringen, b. Siden y = 4 når x = 2, får du
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b eller 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Ligningen på linjen er da y = 7/5 x + 6/5. Forenkle ved å multiplisere begge sider med 5, samle x- og y-begrepene på høyre side, så får du:
-7x + 5y = 6