Hvordan konvertere punkthellingskjema til skråningsskjema

Innhold

• Gjenopprette punkt skråningsskjema
• Gjenoppta skjema for helling-avskjæring
• Konvertering fra punkthelling til skråningssnitt

Det er to konvensjonelle måter å skrive ligningen på en rett linje. En type ligning kalles punkt-skråningsform, og den krever at du vet (eller finner ut) linjens helning og koordinatene til ett punkt på linjen. Den andre typen ligning kalles helling-avskjæringsform, og den krever at du vet (eller finner ut) linjenes helling og koordinatene til dens y-avskjære. Hvis du allerede har linjens punkt-skråningsform, er litt algebraisk manipulasjon alt det som trengs for å omskrive den i skråning-avskjæringsform.

Gjenopprette punkt skråningsskjema

Før du går videre til å konvertere fra punkt-skråningsform til skråning-avskjæringsform, er her en rask oversikt over hvordan punkt-skråningsformen ser ut:

y – y₁ = m(x – x₁)

Variabelen m står i for skråningen av linjen, og x₁ og y₁ er x og y koordinater, henholdsvis, til det punktet du kjenner. Når du ser en linje i punkt-skråningsform med koordinatene og skråningen fylt ut, kan det se slik ut:

y + 5 = 3(x – 2)

Noter det y + 5 på venstre side av ligningen tilsvarer y - (-5), så hvis det hjelper deg å gjenkjenne ligningen som en linje i punkt-skråningsform, kan du også skrive den samme ligningen som:

y - (-5) = 3(x - 2)

Gjenoppta skjema for helling-avskjæring

Neste, en rask oversikt over hvordan skråskjæringsformen ser ut:

y = mx + b

Igjen, m representerer skråningen på linjen. Variabelen b står i for y-_ avskjæring av linjen eller, for å si det på en annen måte, _x koordinat for punktet der linjen krysser y akser. Her er et eksempel på en faktisk linje skrevet ut i skråskjæringsform:

y = 5_x_ + 8

Konvertering fra punkthelling til skråningssnitt

Når du sammenligner de to måtene å skrive en linje på, kan du legge merke til at det er noen likheter. Begge beholder a y variabel, en x variabel og linjens helning. Så alt du egentlig trenger for å komme fra punkt-skråningsform til skråning-avskjæringsform er litt algebraisk manipulering. Tenk på eksemplet som er gitt på en linje i en hellingsform: y + 5 = 3(x – 2).

Bruk fordelingsegenskapen for å forenkle høyre side av ligningen:

y + 5 = 3_x_ - 6

Trekk 5 fra begge sider av ligningen for å isolere y variabel, som gir deg ligningen i punkt-skråningsform:

y = 3_x_ - 11