Innhold
- Definisjoner og parametere
- Gjennomsnittlig og standardavvik for variabelen
- Gjennomsnitt og standardavvik for prøveandelen
Det er enkelt å beregne en prøveandel i sannsynlighetsstatistikken. Ikke bare er en slik beregning et nyttig verktøy i seg selv, men det er også en nyttig måte å illustrere hvordan prøvestørrelser i normale fordelinger påvirker standardavvikene til disse prøvene.
Si at en baseballspiller spiller 0,3 i løpet av en karriere som inkluderer mange tusen plateopptredener, noe som betyr at sannsynligheten for at han vil få en base hit hver gang han står foran en pitcher er 0,3. Fra dette er det mulig å bestemme hvor nær 0,300 han vil treffe i et mindre antall plateopptredener.
Definisjoner og parametere
For disse problemene er det viktig at prøvestørrelsene er tilstrekkelig store til å gi meningsfulle resultater. Produktet av prøvestørrelsen n og sannsynligheten p av den aktuelle hendelsen må være større enn eller lik 10, og på samme måte produktet av prøvestørrelsen og ett minus sannsynligheten for at hendelsen skal skje må også være større enn eller lik 10. I matematisk språk betyr dette at np ≥ 10 og n (1 - p) ≥ 10.
De prøveandel p̂ er ganske enkelt antall observerte hendelser x delt på prøven størrelse n, eller p̂ = (x / n).
Gjennomsnittlig og standardavvik for variabelen
De mener av x er ganske enkelt np, antall elementer i prøven multiplisert med sannsynligheten for at hendelsen skal skje. De standardavvik av x er √np (1 - p).
Gå tilbake til eksemplet med baseballspilleren, og antar at han har 100 plateopptredener i sine første 25 kamper. Hva er gjennomsnittet og standardavviket for antall treff han forventes å få?
np = (100) (0,3) = 30 og √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Dette betyr at spilleren som får så mange som 25 treff i sine 100 plateopptredener eller så mange som 35, ikke vil bli betraktet som statistisk avvikende.
Gjennomsnitt og standardavvik for prøveandelen
De mener av en hvilken som helst prøveandel p̂ er bare p. De standardavvik av p̂ er √p (1 - p) / √n.
For baseballspilleren, med 100 forsøk på tallerkenen, er gjennomsnittet ganske enkelt 0,3 og standardavviket er: √ (0,3) (0,7) / √100, eller (√0,21) / 10 eller 0,0458.
Merk at standardavviket til p̂ er langt mindre enn standardavviket til x.