Innhold
Kvadratiske ligninger brukes faktisk i hverdagen, som når du beregner områder, bestemmer en produktovinst eller formulerer hastigheten til et objekt. Kvadratiske ligninger refererer til ligninger med minst en kvadratisk variabel, med den mest standardform som er ax² + bx + c = 0. Bokstaven X representerer en ukjent, og ab og c er koeffisientene som representerer kjente tall og bokstaven a er ikke lik til null.
Beregne romområder
Folk trenger ofte å beregne arealet på rom, bokser eller tomter. Et eksempel kan innebære å bygge en rektangulær kasse der den ene siden må være dobbelt så lang som den andre siden. Hvis du for eksempel bare har 4 kvadratmeter tre å bruke til bunnen av boksen, kan du med denne informasjonen opprette en ligning for området av boksen ved å bruke forholdet mellom de to sidene. Dette betyr at området - lengden ganger bredden - i form av x vil være x x 2 ganger, eller 2x ^ 2. Denne ligningen må være mindre enn eller lik fire for å kunne lage en boks ved bruk av disse begrensningene.
Finne en fortjeneste
Noen ganger for å beregne et forretningsresultat krever det å bruke en kvadratisk funksjon. Hvis du vil selge noe - til og med noe så enkelt som limonade - må du bestemme hvor mange gjenstander som skal produseres, slik at du får overskudd. La oss for eksempel si at du selger glass limonade, og at du vil lage 12 glass. Du vet imidlertid at du selger et annet antall briller, avhengig av hvordan du setter pris. For $ 100 per glass vil du sannsynligvis ikke selge noe, men til $ 0,01 per glass, vil du sannsynligvis selge 12 glass på mindre enn et minutt. Så, for å bestemme hvor du skal angi pris, bruk P som en variabel. Du har estimert etterspørselen etter glass limonade til å være 12 - P. Inntektene dine blir derfor prisen ganger antall solgte glass: P ganger 12 minus P eller 12P - P ^ 2. Ved å bruke hvor mye limonade dine koster å produsere, kan du stille denne ligningen til det beløpet og velge en pris derfra.
Kvadratikk i friidrett
I friidrettsarrangementer som involverer å kaste gjenstander som skutt, baller eller spyd, blir kvadratiske ligninger svært nyttige. For eksempel kaster du en ball i lufta og får vennen din til å fange den, men du vil gi henne den nøyaktige tiden det vil ta ballen å ankomme. Bruk hastighetsligningen, som beregner høyden på ballen basert på en parabolisk eller kvadratisk ligning. Begynn med å kaste ballen på 3 meter, der hendene dine er. Anta også at du kan kaste ballen oppover med 14 meter per sekund, og at jordens tyngdekraft reduserer ballens hastighet med en hastighet på 5 meter per sekund i kvadratet. Fra dette kan vi beregne høyden, h, ved å bruke variabelen t for tid, i form av h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Hvis vennene dine hender også er på 3 meter høyde, hvor mange sekunder vil det ta ballen å nå henne? For å svare på dette, sett ligningen lik 3 = h, og løst for t. Svaret er omtrent 2,8 sekunder.
Finne en hastighet
Kvadratiske ligninger er også nyttige ved beregning av hastigheter. Ivrige padlere bruker for eksempel kvadratiske ligninger for å estimere hastigheten når de går opp og nedover en elv. Anta at en kajakkfører skal opp en elv, og elven beveger seg med 2 km i timen. Hvis han går oppstrøms mot strømmen på 15 km, og turen tar ham 3 timer å dra dit og returnere, husk at tiden = avstand delt på hastighet, la v = kajakkene hastighet i forhold til land, og la x = kajakkene hastighet i vannet. Når du kjører oppstrøms, er kajakkens hastighet v = x - 2 - trekke fra 2 for motstanden fra elvestrømmen - og mens de går nedstrøms, er kajakkens hastighet v = x + 2. Den totale tiden er lik 3 timer, som er lik tiden som går oppstrøms pluss tiden som går nedstrøms, og begge avstandene er 15 km. Ved å bruke ligningene våre, vet vi at 3 timer = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Når dette er utvidet algebraisk, får vi 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Ved å løse for x, vet vi at kajakeren flyttet kajakken sin med en hastighet på 10.39 km i timen.