Innhold
I virkelighetsmessige termer er en parabola buen en ball lager når du kaster den, eller den særegne formen til en parabol. I matematiske termer, en parabola formen du får når du skjærer gjennom en solid kjegle i en vinkel som er parallell med en av sidene, og det er grunnen til at den er kjent som en av "koniske seksjoner." Den enkleste måten å finne ligningen på en parabola er ved å bruke kunnskapen din om et spesielt punkt, kalt toppunktet, som ligger på selve parabolen.
Gjenkjenne en Parabola-formel
Hvis du ser en kvadratisk ligning i to variabler, av skjemaet y = øks2 + bx + c, hvor a ≠ 0, så gratulerer! Du har funnet en parabola. Den kvadratiske ligningen er noen ganger også kjent som "standardform" -formelen til en parabola.
Men hvis du har vist en graf av en parabola (eller gitt litt informasjon om parabolen i eller "ordproblem" -format), vil du ønske å skrive parabelen din i det som er kjent som toppunktform, som ser slik ut:
y = a (x - h)2 + k (hvis parabolen åpnes loddrett)
x = a (y - k)2 + h (hvis parabolen åpnes horisontalt)
Hva er toppunktet av parabolen?
I begge formlene representerer koordinatene (h, k) toppunktet til parabolen, som er punktet der parabolas symmetriakse krysser linjen til selve parabolen. Eller for å si det på en annen måte, hvis du skulle brette parabolen i halvparten nede på midten, ville toppunktet være "toppen" av parabolen, akkurat der den krysset papirbrettet.
Finne likningen av en parabola
Hvis du blir bedt om å finne likningen av en parabola, vil du enten bli fortalt toppunktet til parabolen og minst ett annet punkt på den, eller du vil få nok informasjon til å finne ut av det. Når du har fått denne informasjonen, kan du finne likningen av parabolen i tre trinn.
La oss gjøre et eksempel på et problem for å se hvordan det fungerer. Se for deg at du har gitt en parabola i grafisk form. Du fortalte at parabolas toppunktet er på punktet (1,2), at det åpnes vertikalt og at et annet punkt på parabolen er (3,5). Hva er ligningen for parabolen?
Din aller første prioritet må være å bestemme hvilken form for toppunktligningen du vil bruke. Husk at hvis parabolen åpnes loddrett (som kan bety at den åpne siden av U vender opp eller ned), bruker du denne ligningen:
y = a (x - h)2 + k
Og hvis parabolen åpner seg horisontalt (som kan bety den åpne siden av U vendt mot høyre eller venstre), bruker du denne ligningen:
x = a (y - k)2 + h
Fordi eksemplet parabola åpnes vertikalt, kan vi bruke den første ligningen.
Deretter erstatter parabolas toppunktkoordinater (h, k) i formelen du valgte i trinn 1. Siden du vet at toppunktet er på (1,2), vil du erstatte i h = 1 og k = 2, som gir deg følgende :
y = a (x - 1)2 + 2
Det siste du må gjøre er å finne verdien av en. For å gjøre det, velg hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen, så lenge dette punktet ikke er toppunktet, og erstatt det i ligningen.
I dette tilfellet har du allerede fått koordinatene for et annet punkt i toppunktet: (3,5). Så du vil erstatte i x = 3 og y = 5, som gir deg:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nå trenger du bare å løse den ligningen for en. En liten forenkling får deg følgende:
5 = a (2)2 + 2, som kan forenkles ytterligere til:
5 = a (4) + 2, som igjen blir:
3 = a (4), og endelig:
a = 3/4
Nå som du har funnet verdien av en, erstatte den i ligningen din for å fullføre eksemplet:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 er ligningen for en parabola med toppunktet (1,2) og inneholder punktet (3,5).