Innhold
- Beregning av vannstrøm med kjent hastighet i den ene enden
- Beregning av vannstrøm med ukjent hastighet i begge ender
I fysikk har du sannsynligvis løst bevaring av energiproblemer som omhandler en bil på en høyde, en masse på en fjær og en berg- og dalbane i en løkke. Vann i et rør er også et bevaring av energiproblemet. Det er faktisk akkurat slik matematikeren Daniel Bernoulli nærmet seg problemet på 1700-tallet. Ved å bruke Bernoullis-ligningen, beregne vannstrømmen gjennom et rør basert på trykk.
Beregning av vannstrøm med kjent hastighet i den ene enden
Konverter alle målinger til SI-enheter (det avtalte internasjonale målesystemet). Finn konverteringstabeller online og konverter trykk til Pa, tetthet til kg / m ^ 3, høyde til m og hastighet til m / s.
Løs Bernoullis-ligningen for ønsket hastighet, enten den innledende hastigheten inn i røret eller den endelige hastigheten ut av røret.
Bernoullis ligning er P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 hvor P_1 og P_2 er henholdsvis initial og slutttrykk, p er tettheten til vannet, v_1 og v_2 er henholdsvis initial og slutthastighet, og y_1 og y_2 er henholdsvis initial og slutthøyde. Mål hver høyde fra midten av røret.
Løs for v_1 for å finne den første vannstrømmen. Trekk P_1 og p_g_y_1 fra begge sider, og del deretter med 0,5_p. T_kjør kvadratroten på begge sider for å oppnå ligningen v_1 = {÷ (0,5p)} ^ 0,5.
Utfør en analog beregning for å finne den endelige vannføringen.
Bytt ut målingene dine for hver variabel (vannets tetthet er 1 000 kg / m ^ 3), og bereg den innledende eller endelige vannføringen i enheter på m / s.
Beregning av vannstrøm med ukjent hastighet i begge ender
Hvis både v_1 og v_2 i Bernoullis-ligningen er ukjent, bruker du bevaring av masse til å erstatte v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 eller v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 der A_1 og A_2 er henholdsvis innledende og endelige tverrsnittsarealer (målt i m ^ 2).
Løs for v_1 (eller v_2) i Bernoullis-ligningen. For å finne den første vannstrømmen, trekker du P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 og pgy_1 fra begge sider. Delt på . Nå tar kvadratroten på begge sider for å få ligningen v_1 = {/} ^ 0.5
Utfør en analog beregning for å finne den endelige vannføringen.
Bytt ut målingene dine for hver variabel, og bereg den innledende eller endelige vannføringen i enheter på m / s.