Innhold
- Liten prøvestørrelse reduserer statistisk kraft
- Beregning av prøvestørrelse
- Effekter av liten prøvestørrelse
Å bestemme sannheten til en parameter eller hypotese som den gjelder for en stor populasjon kan være upraktisk eller umulig av flere årsaker, så det er vanlig å bestemme det for en mindre gruppe, kalt en prøve. En prøvestørrelse som er for liten reduserer kraften til studien og øker feilmarginen, noe som kan gjøre studien meningsløs. Forskere kan være tvunget til å begrense prøvetakingsstørrelsen av økonomiske og andre årsaker. For å sikre meningsfulle resultater, justerer de vanligvis prøvestørrelse basert på nødvendig konfidensnivå og feilmargin, samt på forventet avvik mellom individuelle resultater.
Liten prøvestørrelse reduserer statistisk kraft
Kraften til en studie er dens evne til å oppdage en effekt når det er en som skal oppdages. Dette avhenger av størrelsen på effekten fordi store effekter er lettere å legge merke til og øke kraften i studien.
Kraften i studien er også et mål på dens evne til å unngå type II-feil. En type II-feil oppstår når resultatene bekrefter hypotesen som studien var basert på når faktisk en alternativ hypotese er sann. En prøvestørrelse som er for liten, øker sannsynligheten for at en type II-feil skvetter resultatene, noe som reduserer kraften til studien.
Beregning av prøvestørrelse
For å bestemme en prøvestørrelse som vil gi de mest meningsfulle resultatene, bestemmer forskerne først den foretrukne feilmarginen (ME) eller den maksimale mengden de vil at resultatene skal avvike fra det statistiske gjennomsnittet. Det uttrykkes vanligvis som en prosentandel, som i pluss eller minus 5 prosent. Forskere trenger også et tillitsnivå, som de bestemmer før studien begynner. Dette tallet tilsvarer en Z-poengsum, som kan fås fra tabeller. Vanlige tillitsnivåer er 90 prosent, 95 prosent og 99 prosent, tilsvarende Z-skårer på henholdsvis 1.645, 1.96 og 2.576. Forskere uttrykker den forventede avviksstandarden (SD) i resultatene. For en ny studie er det vanlig å velge 0,5.
Etter å ha bestemt feilmarginen, Z-poengsum og avviksstandard, kan forskere beregne den ideelle prøvestørrelsen ved å bruke følgende formel:
(Z-score)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Prøvestørrelse
Effekter av liten prøvestørrelse
I formelen er prøvestørrelsen direkte proporsjonal med Z-poengsum og omvendt proporsjonal med feilmarginen. Følgelig reduserer prøvestørrelsen konfidensnivået til studien, som er relatert til Z-poengsum, ved å redusere prøvestørrelsen. Å redusere prøvestørrelsen øker også feilmarginen.
Kort sagt, når forskere er begrenset til en liten prøvestørrelse av økonomiske eller logistiske årsaker, kan det hende de må nøye seg med mindre konkluderende resultater. Hvorvidt dette er en viktig sak eller ikke, avhenger til slutt av størrelsen på effekten de studerer. For eksempel vil en liten prøvestørrelse gi mer meningsfylte resultater i en meningsmåling av mennesker som bor i nærheten av en flyplass som er påvirket negativt av flytrafikk enn det ville gjort i en avstemning av utdanningsnivået.