En funksjon uttrykker forhold mellom konstanter og en eller flere variabler. For eksempel uttrykker funksjonen f (x) = 5x + 10 et forhold mellom variabelen x og konstantene 5 og 10. Kjent som derivater og uttrykt som dy / dx, df (x) / dx eller f '(x), differensiering finner endringshastigheten til en variabel med hensyn til en annen - i eksemplet, f (x) med hensyn til x. Differensiering er nyttig for å finne den optimale løsningen, det vil si å finne maksimale eller minimale betingelser. Noen grunnleggende regler eksisterer med hensyn til å skille funksjoner.
Differensiere en konstant funksjon. Derivatet av en konstant er null. For eksempel, hvis f (x) = 5, så er f '(x) = 0.
Bruk strømregelen for å skille en funksjon. Maktregelen sier at hvis f (x) = x ^ n eller x hevet til kraften n, så er f (x) = nx ^ (n - 1) eller x hevet til kraften (n - 1) og multiplisert med n . For eksempel, hvis f (x) = 5x, så er f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Tilsvarende, hvis f (x) = x ^ 10, så er f (x) = 9x ^ 9; og hvis f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, så er f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Finn derivatet til en funksjon ved å bruke produktregelen. Differensialet til et produkt er ikke et produkt av differensialene til dets individuelle komponenter: Hvis f (x) = uv, der u og v er to separate funksjoner, er f (x) ikke lik f (u) multiplisert med f (v). Snarere er derivatet av et produkt med to funksjoner de første gangene derivatet av det andre, pluss andre ganget derivatet til det første. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), er derivatene fra de to funksjonene henholdsvis 2x + 5 og 3x ^ 2. Deretter bruker du produktregelen f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Få derivatet til en funksjon ved å bruke kvotientregelen. En kvotient er en funksjon delt av en annen. Derivatet til en kvotient er lik nevneren ganger derivatet til telleren minus telleren ganger derivatet til nevneren, deretter delt med nevneren i kvadratet. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), er derivatene fra telleren og nevnerfunksjonene henholdsvis 2x + 4 og 3x ^ 2. Deretter bruker du kvoteringsregelen f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Bruk vanlige derivater. Derivater av vanlige trigonometriske funksjoner, som er funksjoner av vinkler, trenger ikke være avledet fra første prinsipper - derivatene av sin x og cos x er henholdsvis cos x og -sin x. Derivatet av eksponentiell funksjon er selve funksjonen - f (x) = f '(x) = e ^ x, og derivatet av den naturlige logaritmiske funksjonen, ln x, er 1 / x. For eksempel, hvis f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, så er f (x) = cos x + 2x - 4.