Innhold
- Måle vinkler i radianer
- Radianer til grader
- Konvertere grader til buelengde
- Et 50-tommers sirkeleksempel
Det er bare fornuftig å konvertere en vinkel (ø) til en avstand (d) når den aktuelle avstanden er på omkretsen av en sirkel eller på overflaten av en sfære. Når det er tilfelle, bruk ligningen ø = d / r - der r er radien til sirkelen eller sfæren. Dette gir en verdi i radianer, som er lett å konvertere til grader. Hvis du kjenner vinkelen i grader og vil finne buelengden, konverterer du vinkelen til radianer og bruker deretter konversasjonsuttrykket: d = ø • r. For å få avstand i engelske enheter, må du uttrykke radius i engelske enheter. På samme måte må du uttrykke radius i metriske enheter for å få avstanden i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.
Måle vinkler i radianer
En radian er en vinkelmåling basert på lengden på radiusen til en sirkel eller sfære. Radien er en linje trukket fra sentrum av sirkelen til et punkt A på dens omkrets eller på omkretsen hvis det er en sfære. Når en radiell linje beveger seg fra punkt A til et annet punkt B på omkretsen, sporer den en bue med lengde d, mens den samtidig skriver en vinkel ø ved sirkelpunktet.
Per definisjon er en radian vinkelen du skriver når lysbuens lengde fra punkt A til punkt B tilsvarer lengden på radius. Generelt bestemmer du størrelsen på en hvilken som helst vinkel ø i radianer ved å dele buelengden sporet av radianlinjene mellom to punkter med radien. Dette er det matematiske uttrykket: ø (radianer) = d / r. For at dette uttrykket skal fungere, må du uttrykke buelengde og radius i de samme enhetene.
Anta for eksempel at du vil bestemme vinkelen på buen som spores av radielle linjer som strekker seg fra jordens sentrum til San Francisco og til New York. Disse to byene er 2572 kilometer fra hverandre, og jordens ekvatorialradius er 6378 kilometer. Vi kan finne vinkelen ved å bruke enten metriske eller engelske enheter, så lenge vi bruker dem konsekvent: 2572 km = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radianer.
Radianer til grader
Vi kan utlede en enkel faktor for å konvertere fra radianer til grader ved å merke oss at en sirkel har 360 grader og at sirkelens omkrets er 2πr enheter i lengde. Når en radiell linje sporer en hel sirkel, er buelengden 2πr / r = 2π, og siden linjen sporer en vinkel på 360 grader, vet vi at 360 grader = 2π radianer. Ved å dele begge sider av denne ligningen med 2, får vi:
Dette betyr at 1 grad = π / 180 radianer og 1 radian = 180 / π grader.
Konvertere grader til buelengde
Vi trenger ett viktig stykke informasjon før vi kan konvertere grader til buelengde, og det er radien til sirkelen eller sfæren som vi måler buen på. Når vi vet ordet av det, er konverteringen enkel. Her er totrinns prosedyre:
Hvis du kjenner radiusen i tommer og vil ha buelengde i millimeter, må du først konvertere radius til millimeter.
Et 50-tommers sirkeleksempel
I dette eksemplet vil du bestemme lengden på buen - i millimeter - på omkretsen av en sirkel med en diameter på 50 tommer sporet av et par linjer som danner en vinkel på 30 grader.