Innhold
En logaritme er en matematisk funksjon nært knyttet til eksponentiell. Faktisk er logaritmen det inverse av eksponentiell funksjon. Den generelle formen er log_b (x), som leser "logbase b av x." Ofte innebærer logg uten base base 10 logger log_10, og ln refererer til den "naturlige loggen," log_e, hvor e er et viktig transcendentalt tall , e = 2.718282 .... Generelt, for å beregne log_b (x), ville du bruke en kalkulator, men å vite egenskapene til logaritmer kan bidra til å løse spesielle problemer.
Eiendommer
Definisjonen av en logaritmisk base er log_b (b) = 1. Definisjonen av den logaritmiske funksjonen er hvis y = b ^ x, så log_b (y) = x. Noen andre viktige egenskaper er log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x / y) = log_b (x) - log_b (y) og log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Du kan bruke disse egenskapene til å hjelpe deg med å beregne logaritmer i forskjellige situasjoner.
Raske triks
Noen ganger kan du raskt beregne log_b (x) hvis du kan svare på problemet b ^ y = x. Log_10 (1 000) = 3 fordi 10 ^ 3 = 1 000. Log_4 (16) = 2 fordi 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0.5 fordi 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 fordi 16 ^ (- 1/4) = 1/2, eller (1/2) ^ 4 = 1/16. Ved å bruke log_b (xy) formel, log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Hvis vi estimerer log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, så log_2 (72) ~ 6. Den faktiske verdien er 6,2.
Endre baser
Anta at du kjenner log_b (x), men at du vil vite log_a (x). Dette kalles skiftende baser. Fordi a ^ (log_a (x)) = x, kan du skrive log_b (x) = log_b. Ved å bruke log_b (x ^ y) = ylog_b (x), kan du gjøre dette til log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Ved å dele begge sider med log_b (a), kan du løse for log_a (x): log_a (x) = log_b (x) / log_b (a). Hvis du har en kalkulator som baserer 10 logger, men du vil vite log_16 (7.3), kan du finne den ved log_16 (7.3) = log_10 (7.3) / log_10 (16) = 0.717.