Innhold
Studenter som tar trigonometri-kurs, er kjent med Pythagorean teorem og de grunnleggende trigonometriske egenskapene knyttet til den rette trekanten. Å kjenne til de forskjellige trigonometriske identitetene kan hjelpe elevene å løse og forenkle mange trigonometriske problemer. Identiteter eller trigonometriske ligninger med cosinus og sekant er vanligvis enkle å manipulere hvis du kjenner forholdet deres. Ved å bruke Pythagorean teorem og vite hvordan du finner cosinus, sinus og tangens i en riktig trekant, kan du utlede eller beregne secant.
Tegn en høyre trekant med tre punkter A, B og C. La punktet merket C være riktig vinkel og tegne en horisontal linje til høyre for C til punkt A. Tegn en vertikal linje fra punkt C til punkt B og tegne også en linje mellom punkt A og punkt B. Merk sidene henholdsvis a, b og c, der side c er hypotenusen, side b er motsatt vinkel B, og side a er motsatt vinkel A.
Vet at den Pythagoreiske teoremet er a² + b² = c² der sinus av en vinkel er motsatt side delt med hypotenusen (motsatt / hypotenuse), mens kosinus av vinkelen er den tilstøtende siden delt av hypotenusen (tilstøtende / hypotenuse). Tangensen til en vinkel er den motsatte siden delt av den tilstøtende siden (motsatt / tilstøtende).
Forstå at for å beregne secant trenger du bare finne kosinus til en vinkel og forholdet som eksisterer mellom dem. Så du kan finne kosinus for vinklene A og B fra diagrammet ved å bruke definisjonene gitt i trinn 2. Dette er cos A = b / c og cos B = a / c.
Beregn sekant ved å finne gjensidigheten til kosinus i en vinkel. For cos A og cos B i trinn 3, er gjensidighetene 1 / cos A og 1 / cos B. Så sek A = 1 / cos A og sek B = 1 / cos B.
Uttrykk sekant i form av sidene av den høyre trekanten ved å erstatte cos A = b / c i sekantligningen for A i trinn 4. Du finner ut at secA = 1 / (b / c) = c / b. Tilsvarende ser du at secB = c / a.
Øv deg på å finne sekant ved å løse dette problemet. Du har en riktig trekant lik den i diagrammet der a = 3, b = 4, c = 5. Finn strekningen av vinklene A og B. Først finn cos A og cos B. Fra trinn 3 har du cos A = b / c = 4/5 og for cos B = a / c = 3/5. Fra trinn 4 ser du at sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 og sek B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Finn sekθ når "θ" er gitt i grader ved å bruke en kalkulator. For å finne sec60, bruk formelen sec A = 1 / cos A og erstatt θ = 60 grader for A for å få sec60 = 1 / cos60. På kalkulatoren finner du cos 60 ved å trykke på "cos" -funksjonstasten og inngi 60 for å få .5 og beregne det gjensidige 1 / .5 = 2 ved å trykke på den inverse funksjonstasten "x -1" og gå inn i .5. Så for en vinkel som er 60 grader, sek60 = 2.