Innhold
Når forskere, økonomer eller statistikere lager prediksjoner basert på teori og deretter samler reelle data, trenger de en måte å måle variasjonen mellom forutsagte og målte verdier. De stoler vanligvis på den gjennomsnittlige kvadratfeilen (MSE), som er summen av variasjonene til de enkelte datapunktene i kvadratet og delt på antall datapunkter minus 2. Når dataene vises på en graf, bestemmer du MSE ved summerer variasjonene i datapunktene for vertikal akse. På en x-y-graf vil det være y-verdiene.
Hvorfor kvadratere variasjonene?
Å multiplisere variasjonen mellom forutsagte og observerte verdier har to ønskelige effekter. Den første er å sikre at alle verdier er positive. Hvis en eller flere verdier var negative, kan summen av alle verdiene være urealistisk liten og en dårlig representasjon av den faktiske variasjonen mellom forutsagte og observerte verdier. Den andre fordelen med kvadrering er å gi større vekt til større forskjeller, noe som sikrer at en stor verdi for MSE betyr store datavariasjoner.
Prøveberegning Aksjealgoritme
Anta at du har en algoritme som daglig spår prisene for en bestemt aksje. Mandag spår den at aksjekursen skal være $ 5,50, på tirsdag til $ 6,00, onsdag $ 6,00, torsdag $ 7,50 og fredag $ 8,00. Ser du på mandag som dag 1, har du et sett med datapunkter som ser ut slik: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) og (5, 8.00). De faktiske prisene er som følger: Mandag 4,75 dollar (1, 4,75); Tirsdag 5,35 dollar (2, 5,35); Onsdag 6,25 dollar (3, 6,25); Torsdag 7,25 dollar (4, 7,25); og fredag: $ 8,50 (5, 8,50).
Variasjonene mellom y-verdiene til disse punktene er henholdsvis 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 og -0,50, der det negative tegnet indikerer en forutsagt verdi som er mindre enn den observerte. For å beregne MSE, kvadrerer du først hver variasjonsverdi, som eliminerer minus-tegn og gir 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 og 0,25. Oppsummering av disse verdiene gir 1,36 og dividering med antall målinger minus 2, som er 3, gir MSE, som viser seg å være 0,45.
MSE og RMSE
Mindre verdier for MSE indikerer nærmere enighet mellom forutsagte og observerte resultater, og en MSE på 0,0 indikerer perfekt enighet. Det er imidlertid viktig å huske at variasjonsverdiene er kvadratiske. Når det kreves en feilmåling som er i de samme enhetene som datapunktene, tar statistikere root mean square error (RMSE). De oppnår dette ved å ta kvadratroten av den gjennomsnittlige kvadratfeilen. For eksempelet ovenfor ville RSME være 0,661 eller omtrent 67 øre.