Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Forskjellen mellom tillitsnivå kontra tillitsintervall
- Beregne tillitsintervaller eller -nivåer for store prøver
- Beregne tillitsintervaller for små prøver
Statistikk handler om å trekke konklusjoner i møte med usikkerhet. Når du tar en prøve, kan du ikke være helt sikker på at utvalget virkelig gjenspeiler befolkningen den er hentet fra. Statistikere håndterer denne usikkerheten ved å ta faktorer som kan påvirke estimatet, kvantifisere usikkerheten og utføre statistiske tester for å trekke konklusjoner fra disse usikre dataene.
Statistikere bruker konfidensintervaller for å spesifisere en rekke verdier som sannsynligvis vil inneholde den "sanne" befolkningsgjennomsnittet på grunnlag av et utvalg, og uttrykke deres grad av sikkerhet i dette gjennom tillitsnivåer. Selv om det ikke ofte er nyttig å beregne konfidensnivåer, er det en veldig nyttig ferdighet å beregne konfidensintervaller for et gitt konfidensnivå.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Beregn et konfidensintervall for et gitt konfidensnivå ved å multiplisere standardfeilen med Z score for det valgte tillitsnivået. Trekk dette resultatet fra prøven gjennomsnitt for å få den nedre grensen, og legg den til prøven gjennomsnitt for å finne den øvre grensen. (Se ressurser)
Gjenta samme prosess, men med t score i stedet for Z score for mindre prøver (n < 30).
Finn et konfidensnivå for et datasett ved å ta halvparten av størrelsen på konfidensintervallet, multiplisere det med kvadratroten av prøvestørrelsen og deretter dele med prøven standardavvik. Slå opp det resulterende Z eller t score i en tabell for å finne nivået.
Forskjellen mellom tillitsnivå kontra tillitsintervall
Når du ser en sitert sitert, er det noen ganger et område gitt etter den, med forkortelsen "CI" (for "konfidensintervall") eller bare et pluss-minus-symbol etterfulgt av en figur. For eksempel er "den gjennomsnittlige vekten til en voksen mann 180 kilo (CI: 178,14 til 181,86)" eller "den gjennomsnittlige vekten til en voksen mann er 180 ± 1,86 pund." Disse begge forteller deg den samme informasjonen: basert på prøven brukt, faller gjennomsnittsvekten til en mann sannsynligvis innenfor et visst område. Selve området kalles konfidensintervallet.
Hvis du vil være så sikker som mulig at området inneholder den sanne verdien, kan du utvide området. Dette vil øke ditt "tillitsnivå" i estimatet, men området vil dekke flere potensielle vekter. De fleste statistikker (inkludert den som er sitert ovenfor) er gitt som 95 prosent konfidensintervaller, noe som betyr at det er 95 prosent sjanse for at den sanne middelverdien er innenfor området. Du kan også bruke 99 prosent konfidensnivå eller 90 prosent konfidensnivå, avhengig av dine behov.
Beregne tillitsintervaller eller -nivåer for store prøver
Når du bruker et konfidensnivå i statistikk, trenger du det vanligvis for å beregne et konfidensintervall. Dette er litt lettere å gjøre hvis du har en stor prøve, for eksempel over 30 personer, fordi du kan bruke Z score for estimatet ditt i stedet for mer komplisert t score.
Ta rådataene dine og beregn utvalgsverdien (legg bare sammen de individuelle resultatene og del opp med antall resultater). Beregn standardavviket ved å trekke gjennomsnittet fra hvert enkelt resultat for å finne forskjellen og deretter kvadratere denne forskjellen. Legg opp alle disse forskjellene, og del deretter resultatet med prøvestørrelse minus 1. Ta kvadratroten til dette resultatet for å finne prøven standardavvik (se ressurser).
Bestem konfidensintervallet ved først å finne standardfeilen:
SE = s / √n
Hvor s er ditt eksempel standardavvik og n er din prøve størrelse. Hvis du for eksempel tok et utvalg på 1000 menn for å beregne gjennomsnittsvekten til en mann, og fikk et standardavvik på 30, ville dette gi:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
For å finne konfidensintervallet fra dette, slå opp konfidensnivået du vil beregne intervallet for i a Z-Score tabell og multipliser denne verdien med Z poengsum. For et 95 prosent konfidensnivå er Z-score er 1,96. Ved å bruke eksemplet betyr dette:
Gjennomsnitt ± Z × SE= 180 pund ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 pund
Her er ± 1,86 pund 95 prosent konfidensintervall.
Hvis du i stedet har denne informasjonen, sammen med prøvestørrelsen og standardavviket, kan du beregne konfidensnivået ved å bruke følgende formel:
Z = 0,5 × størrelse på konfidensintervall × √n / s
Størrelsen på konfidensintervallet er bare det dobbelte av ± verdien, så i eksemplet over vet vi 0,5 ganger dette er 1,86. Dette gir:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
Dette gir oss en verdi for Z, som du kan slå opp i en Z-score tabell for å finne tilsvarende tillitsnivå.
Beregne tillitsintervaller for små prøver
For små prøver er det en lignende prosess for å beregne konfidensintervallet. Trekk først 1 fra prøvestørrelsen for å finne "frihetsgrader." I symboler:
df = n −1
For en prøve n = 10, dette gir df = 9.
Finn alfaverdien din ved å trekke desimalversjonen av konfidensnivået (dvs. ditt prosentvise konfidensnivå delt på 100) fra 1 og dele resultatet med 2, eller i symboler:
α = (1 - desimal konfidensnivå) / 2
Så for et 95 prosent (0,95) konfidensnivå:
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Slå opp alfaverdien og frihetsgradene dine i en (en hale) t distribusjonstabell og noter resultatet. Utelat alternativet delingen med 2 ovenfor og bruk en to-hale t verdi. I dette eksemplet er resultatet 2.262.
Som i forrige trinn, beregner konfidensintervallet ved å multiplisere dette tallet med standardfeilen, som bestemmes ved å bruke prøvestandardavviket og prøvestørrelsen på samme måte. Den eneste forskjellen er den i stedet for Z score, bruker du t poengsum.