Innhold
- Enhetssirkelen
- Radianer mot grader
- Grader, minutter og sekunders bue
- Arcsecond: Earthly and Heavenly Applications
Sirkler er blant de mest grunnleggende formene i både den naturlige verden og menneskelig ingeniørarbeid. Stjerner, som er sfærer (eller gjenstander som tilnærmer seg sfærer, for å være kresen), har evnen til å gi liv til planeter som Jorden. Projeksjonen, eller geometrisk skygge, av en sfære er en sirkel, og begge disse formene har utallige implikasjoner i astronomi, matematikk, arkitektur og andre steder.
Enhetssirkelen
En sirkel kan deles inn i 360 grader eller 360 °. Det vil si at en "tur" rundt sirkelen subjekter en vinkel på 360 °; alternativt blir 1 / 360. del av sirkelen "fanget" med en enkelt vinkelgrad.
Hver grad, som hver time på en klokke, kan deles med 60 for å gi minutter (i dette tilfellet arcminutes) og deretter igjen med 60 for å gi sekunder. Dermed er antallet buesekunder i en sirkel betydelig:
frac {60 ; {arcsec}} {; {arcmin}} × frac {60 ; {arcmin}} {1 ; {degree}} × frac {360 ; {grader }} {; {sirkel}} = 1 296 000 ; {arcsec / sirkel}Radianer mot grader
Nok en måte å måle vinkler på er radianer. Denne måleenheten tar hensyn til det faktum at sirkler og π er håpløst sammenvevd. Fordi 2π ganger radius er lik omkretsen, kan sirkelvinkler måles i radianer, mens 2π av disse utgjør en full revolusjon.
Fordi en full revolusjon også er 360 °, er det 2π radianer per 360 °, som fungerer til 360 / (2 × 3.14159) = 57,3 grader per radian. Tilsvarende 2π radianer / 360 ° = 0,017453 radianer per grad. For å konvertere fra radianer til buesekunder, multipliser med 206 265 buertsekunder per radian.
Om du velger å jobbe i grader, radianer eller lysbuer avhenger helt av parametrene og omfanget av problemet du får til å jobbe gjennom.
Grader, minutter og sekunders bue
Hvis du ser på et diagram av en sirkel på en typisk telefonskjerm eller til og med en bærbar datamaskin, ville det være vanskelig å forestille seg å visualisere hvordan en sliver av den sirkelen ville se ut hvis den var delt inn i 360 stykker, mye mindre 21.600 stykker ( totalt individuelle minutter) eller godt over en million stykker (alle sekundene).
Men hvis du står på, for eksempel, Jorden, som er omtrent 25 000 mil rundt, endres historien. Nå 25.000 miles / 1.296.000 arcsec = 0.0193 miles per archecec. Å multiplisere dette med 60 gir 1,16 miles per arcmin, og å multiplisere igjen med 60 gir omtrent 69,4 miles per grad. Faktisk er dette veldig nær antall miles i et minutts breddegrad på jordnettet koordinatsystem.
Fordi lengdegradslinjer konvergerer (trekkes tettere sammen) mellom ekvator og deres møte ved polene, er disse linjene ikke en fast avstand fra hverandre, i motsetning til breddegrad (også kalt "paralleller" av denne grunn).
Arcsecond: Earthly and Heavenly Applications
Når du ser på solen eller månen, kan du tro at de tar opp et godt himmelblod, kanskje et par grader av lysbuen. I stedet er hver en disk som tilfeldigvis tar opp 1/2 ° (1800 arcsec) av himmelen. Dette tallet virker overraskende lavt for mange mennesker, kanskje fordi dette er de største objektene på himmelen til tross for deres objektivt beskjedne proporsjoner. Det er intuitivt å forestille seg 360 soler eller måner som passer pent sammen for å ta opp 180 ° av himmelen mellom horisontene, men det ville være mulig.
Dette og ovennevnte avsnitt illustrerer arcsekundets eller bueseksens nytte: Svært små fragmenter av sirkler kan ha betydelige proporsjoner hvis størrelsen på sirkelen som helhet er tilstrekkelig stor!