Innhold
Assosiative egenskaper, sammen med kommutative og fordelende egenskaper, gir grunnlaget for de algebraiske verktøyene som brukes til å manipulere, forenkle og løse ligninger. Imidlertid er disse egenskapene ikke bare nyttige i matematikklasse, de hjelper også til å gjøre hverdagens matematikkproblemer enklere å gjøre. Mens det bare er to assosiative egenskaper, den assosiative egenskapen for tillegg og den assosiative egenskapen til subtraksjon, to "pseudo" assosiative egenskaper til subtraksjon og inndeling kan brukes med litt ekstra tanke.
Assosiativ eiendom for tillegg
Den tilknyttede egenskapen av tillegg lar deg omgruppere visse deler av en kjede av ord eller "biter" som blir lagt til uten å endre mening eller svar. Denne grupperingen gjøres ved å flytte plasseringene av parenteser. For eksempel kan (3 + 4 + 5) + (7 + 6) endres ved å bruke den tilknyttede egenskapen for tillegg for å se slik ut: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Du kan bekrefte at eiendommen stemmer ved å følge rekkefølgen på operasjoner, som sier at operasjoner inne i parentes først må gjøres, og observere at (12) + (13) tilsvarer 25 mens (7) + (18) også tilsvarer 25.
Assosiativ eiendom for multiplikasjon
Den tilknyttede egenskapen til multiplikasjon fungerer akkurat som den for tillegg, bortsett fra at den omhandler operasjonen av multiplikasjon. Så det holder at du kan endre parenteser i en streng med multiplikasjon uten å påvirke resultatet. For eksempel kan (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) skrives om som (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), og du vil fortsatt få det samme svaret. Denne egenskapen lar deg også jobbe med multiplikasjon når det gjelder variabler og koeffisienter. For eksempel kunne du ikke gjøre 4 (3X) fordi X er en ukjent, og du må gjøre 3 x X først i henhold til rekkefølgen på operasjoner. Imidlertid tillater den tilknyttede egenskapen til multiplikasjon deg å skrive om 4 (3X) som (4x3) X som deretter gir deg 12X.
Subtraksjon
Det er ingen assosiativ egenskap til subtraksjon. Imidlertid kan du i noen tilfeller jobbe med subtraksjon ved å endre den til "pluss et negativt tall." For eksempel kan (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) først endres til (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Deretter kan du bruke den tilknyttede egenskapen for tillegg slik at den ser slik ut: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Dette vil imidlertid ikke fungere hvis subtraksjonstegnet i det opprinnelige problemet ligger mellom settene med parentes. (For det er distribusjonsegenskapen nødvendig).
Inndeling
Det er heller ingen tilknyttet egenskap ved deling. Derfor må deling skrives på nytt som å multiplisere med en gjensidig. Hvis et uttrykk lyder: (5 x 7/3) (3/4 x 6), må du endre det til: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Deretter kan du bruke den tilknyttede egenskapen til å skrive den som (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Imidlertid, som med subtraksjon, kan du ikke bruke denne teknikken hvis delingstegnet er mellom parenteser.