Innhold
Arealet til et parallellogram med gitte hjørner i rektangulære koordinater kan beregnes ved hjelp av vektorkorsproduktet. Arealet av et parallellogram er lik produktet av dens base og høyde. Ved hjelp av vektorverdier avledet fra toppunktene er produktet av en parallellograms base og høyde lik korsproduktet på to av de tilstøtende sider. Beregn arealet til et parallellogram ved å finne vektorverdiene på sidene og evaluere kryssproduktet.
Finn vektorverdiene til to tilstøtende sider av parallellogrammet ved å trekke x- og y-verdiene til de to toppunktene som danner siden. For å finne lengde DC for parallellogram ABCD med vertikater A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) og D (2, 1), trekker du for eksempel fra (5, 2) , 2) for å få (5 - 2, 2 - 1) eller (3, 1). For å finne lengde AD trekker du (2, 1) fra (0, -1) for å få (-2, -2).
Skriv en matrise på to rader med tre kolonner. Fyll ut den første raden med vektorverdiene på den ene siden av parallellogrammet (x-verdien i den første kolonnen og y-verdien i den andre) og skriv null i den tredje kolonnen. Fyll ut verdiene på den andre raden med vektorverdiene på den andre siden og null i den tredje kolonnen. I eksemplet ovenfor, skriv en matrise med verdiene {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Finn x-verdien av tverrproduktet til de to vektorene ved å blokkere ut den første kolonnen i 2 x 3-matrisen og beregne determinanten til den resulterende 2 x 2-matrisen. Determinanten for en 2 x 2 matrise {{a b}, {c d}} er lik ad - bc. I eksemplet ovenfor er x-verdien til tverrproduktet bestemmelsen av matrisen {{1 0}, {-2 0}}, som er lik 0.
Finn y-verdien og z-verdien til kryssproduktet ved å blokkere ut henholdsvis den andre og tredje kolonnen i matrisen og beregne determinanten til de resulterende 2 x 2 matriser. Y-verdien til tverrproduktet er lik bestemmelsen til matrisen {{3 0}, {-2 0}}, som er lik null. Z-verdien av tverrproduktet er lik bestemmelsen til matrisen {{3 1}, {-2 -2}}, som er lik -4.
Finn området til parallellogrammet ved å beregne størrelsen på kryssproduktet
Når er dette nyttig?
Å finne området til et parallellogram kan være nyttig i mange studieretninger, inkludert matematikk, fysikk og biologi.
Matematikk
Matematikkstudier er sannsynligvis den mest åpenbare bruken av å finne området til et parallellogram. Å vite hvordan man finner området parallellogram i koordinatgeometri er ofte noe av det første du vil gjøre før du går videre til mer komplekse former. Dette kan også introdusere deg for mer komplekse grafer og vektor / verteksbasert matematikk som du ser i matematikklasser på øverste nivå, geometri, koordinatgeometri, kalkulus og mer.
fysikk
Fysikk og matematikk går hånd i hånd, og det er absolutt sant med toppunkt.Å vite hvordan du finner området til et parallellogram på denne måten, kan utvide til å finne andre områder, i tillegg til et problem som krever at du for eksempel finner området i trekanten med vertikaler i et fysisk problem med hastighet eller elektromagnetisk kraft. Det samme konseptet med koordinatgeometri og beregning av området kan gjelde for en rekke fysiske problemer.