Innhold
En polygon er en hvilken som helst lukket todimensjonal figur med 3 eller flere rette (ikke buede) sider, og en 12-sidig polygon er kjent som en dodecagon. En vanlig dodecagon er en med like sider og vinkler, og det er mulig å utlede en formel for beregning av området. En uregelmessig dodecagon har sider i forskjellige lengder og forskjellige vinkler. En sekspekket stjerne er et eksempel. Det er ingen enkel måte å beregne arealet til en uregelmessig 12-sidig figur med mindre du tilfeldigvis har den plottet på en graf og kan lese koordinatene til hver av hjørnene. Hvis ikke, er den beste strategien å dele figuren i vanlige former som du kan beregne området for.
Beregne området til en vanlig 12-sidig polygon
For å beregne arealet til en vanlig dodecagon, må du finne dens sentrum, og den beste måten å gjøre det på er å skrive en sirkel rundt den som bare berører hver av hjørnene. Sentrum av sirkelen er sentrum av dodecagon, og avstanden fra midten av figuren til hver av dens toppunkt er ganske enkelt radius av sirkelen (r). Hver av de 12 sidene av figuren har samme lengde, så betegn dette med s.
Du trenger en måling til, og det er lengden på en vinkelrett linje trukket fra midtpunktet på hver side til midten av den 12-sidige formen. Denne linjen er kjent som apoten. Angi lengden med m. Den deler hver seksjon dannet av radiuslinjene i to rettvinklede trekanter. Du vet det ikke m, men du kan finne det ved hjelp av Pythagorean teorem.
De 12 radiuslinjene deler sirkelen du skrev rundt dodecagon i 12 like seksjoner, så i midten av figuren er vinkelen hver linje med den ved siden av den 30 grader. Hver av de 12 seksjonene dannet av radiuslinjene består av et par rettvinklede trekanter med hypotenuse r og en vinkel på 15 grader. Siden ved siden av vinkelen er m, slik at du kan finne den ved å bruke r og vinkelen.
synd (15) = m/r, og løse for m
m = r × synd (15)
Du kan nå finne området for hver av ensartede trekanter påskrevet i dodecagon, fordi du vet lengden på basen - som er s - og høyden, m. Arealet av hver trekant er 1/2 × base × høyde
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × synd (15))
Det er 12 slike seksjoner, så multipliser med 12 for å finne det totale arealet av den vanlige 12-sidige formen:
Område med vanlig dodekagon = 6 × (s × r × synd (15))
Finne området til en uregelmessig Dodecagon
Det er ingen formel for å finne området til en uregelmessig dodecagon, siden lengdene på sidene og vinklene ikke er like. Det er til og med vanskelig å finne sentrum. Den beste strategien er å dele figuren i vanlige former, beregne arealet til hver enkelt og legge dem til.
Hvis formen er plottet på en graf, og du kjenner koordinatene til toppunktene, er det en formel du kan bruke til å beregne areal. Hvis hvert punkt (n) er definert av (xn, yn), og du går rundt figuren i rekkefølge, enten medurs eller mot klokken, for å få en serie på 12 poeng, er området:
Område = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.