Innhold
Tredimensjonale faste stoffer som kuler og kjegler har to grunnleggende ligninger for beregning av størrelse: volum og overflateareal. Volum refererer til mengden plass det faste stoffet fyller og måles i tredimensjonale enheter som kubikk inches eller kubikkcentimeter. Overflateareal refererer til nettområdet til faststoffflatene og måles i todimensjonale enheter som kvadratmeter eller kvadratcentimeter.
Rektangulært prisme
Et rektangulært prisme er en tredimensjonal form hvis tverrsnitt alltid er rektangulære. Et rektangulært prisme har seks sider, hvorav den ene er identifisert som basen. Eksempler på rektangulære prismer inkluderer Lego-blokker og Rubiks-terninger. Volumet av et rektangulært prisme er gitt i to ligninger: V = (baseareal) * (høyde) og V = (lengde) * (bredde) * (høyde). Overflatearealet til et rektangulært prisme er summen av arealet av dets seks flater: Overflateareal = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Sphere
En sfære er den tredimensjonale analogen til en sirkel: settet med alle punkter i tredimensjonalt rom som er en viss avstand fra et sentralt punkt (denne avstanden kalles radien). Ligningen for volumet til en sfære er V = (4/3) πr ^ 3, hvor r er sfærens radius. Overflaten er av en sfære gitt av ligningen S.A. = 4πr ^ 2.
Sylinder
En sylinder er en tredimensjonal form dannet av parallelle kongruente sirkler (en suppekanne er en sylinder i virkeligheten). Volumet til en sylinder er funnet ved å multiplisere basesirkelenes område med sylindens høyde, noe som resulterer i ligningen V = πr ^ 2 * h, hvor r er radien og h er høyden. Overflatearealet til sylinderen blir funnet ved å legge området til sirklene som danner lokket og sokkelens sokkel til området til den rektangulære "etiketten" på sylinderkroppen, som har en høyde på h og en base på 2πr når den er pakket ut. Ligningen for overflatearealet er derfor 2πr ^ 2 + 2πrh.
Kjegle
En kjegle er et tredimensjonalt faststoff dannet ved å avsmalne en sylindersider for å danne et punkt øverst (tenk på en iskremkjegle). Volumreduksjonen forårsaket av dette avsmalnende resulterer i at en kjegle har nøyaktig en tredel av volumet til en sylinder med samme dimensjoner, noe som resulterer i ligningen for volumet til en kjegle: V = (1/3) πr ^ 2h.
Ligningen for overflaten av en kjegle er vanskeligere å beregne. Arealet av basen til kjeglen er gitt med formelen for området til sirkelen, A = πr ^ 2. Kjeglenes kropp danner en sektor av en sirkel når den er pakket ut. Dette sektorens område er gitt med formelen A = πrs, der s er den skrå høyden på kjeglen (lengde fra kjeglepunktet til basen langs siden). Ligningen for overflatearealet er derfor Surface Area = πr ^ 2 + πrs.