Innhold
I matematikk er input og output begrep som knytter seg til funksjoner. Både inngangen og utgangen til en funksjon er variabler, noe som betyr at de endres. Du kan velge inngangsvariablene selv, men outputvariablene blir alltid bestemt av regelen som er opprettet av funksjonen. Det er vanlig å uttrykke input variabelen med bokstaven x og output som f (x), som du leser "f av x", men du kan bruke hvilken som helst bokstav eller symbol for å betegne input variabelen og selve funksjonen. Du vil også se funksjoner i form av en variabel (ofte y) som tilsvarer et uttrykk som involverer en annen variabel (x). Et enkelt eksempel er y = x2 (som du også kan skrive f (x) = x2). I slike tilfeller er x inngangen og y er utgangen.
Hva er en funksjon?
En funksjon er en regel som knytter hver inngangsverdi til en og bare en utgangsverdi. Matematikere sammenligner ofte ideen om en funksjon med en myntstemplingsmaskin. Mynten er inputen din, og når du setter den inn i maskinen, er utgangen et utflatt metallstykke med noe stemplet på den. Akkurat som maskinen bare kan gi deg bare et flat metallbit, kan en funksjon gi deg bare ett resultat. Du kan teste et matematisk forhold for å se om det er en funksjon ved å legge inn forskjellige verdier og sørge for at du bare får ett resultat for utdataene. Hvis du tegner en funksjon, kan den generere en rett linje eller en kurve, og en loddrett linje tegnet hvor som helst på koordinatplanet vil krysse den på bare ett punkt.
Inndataverdier danner funksjonens domene
Matematikere kaller settet med alle inndataverdier for en funksjon sitt domene. Domenet er en integrert del av funksjonen. I mange matematiske problemer inkluderer det alle reelle tall, men det trenger det ikke. Den trenger imidlertid å inkludere alle tall som funksjonen fungerer for. For å lage en illustrasjon fra den ikke-matematiske verdenen, antar at funksjonen din er en maskin som gir alle skallede mennesker et fullt hårhår. Domenet vil omfatte alle skallede mennesker, men ikke alle mennesker. På samme måte kan det hende at domenet for en matematisk funksjon ikke inkluderer alle tall. For eksempel inkluderer ikke domenet for funksjonen f (x) = 1 ÷ (2 - x) tallet 2 fordi det utgjør nevneren til brøkdelen 0, som er et udefinert resultat.
Utgangsverdier danner området
Området til en funksjon inkluderer alle mulige utgangsverdier, så det bestemmes av domenet så vel som selve funksjonen. Anta for eksempel at funksjonen er "dobbelt inputverdien", og domenet er alle reelle, hele tall. Du ville skrevet funksjonen matematisk som f (x) = 2x, og området vil være alle jevnstall. Hvis du endrer domenet til å inkludere brøk, vil området endres til alle tall fordi du kan få et oddetall når du dobler en brøk.