Innhold
Når du arbeider med funksjoner, må du noen ganger beregne poengene som funksjonsgrafen krysser x-aksen. Disse punktene oppstår når verdien av x er lik null og er nullene til funksjonen. Avhengig av hvilken type funksjon du jobber med og hvordan den er strukturert, kan det hende at den ikke har noen nuller, eller den kan ha flere nuller. Uansett hvor mange nuller funksjonen har, kan du beregne alle nollene på samme måte.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Beregn nullene til en funksjon ved å sette funksjonen lik null, og deretter løse den. Polynomier kan ha flere løsninger for å redegjøre for de positive og negative resultatene av til og med eksponentielle funksjoner.
Null av en funksjon
Nullene til en funksjon er verdiene til x der den totale ligningen er lik null, så å beregne dem er like enkelt som å stille funksjonen lik null og løse for x. For å se et grunnleggende eksempel på dette, bør du vurdere funksjonen f (x) = x + 1. Hvis du setter funksjonen lik null, vil den se ut som 0 = x + 1, som gir deg x = -1 når du trekker fra 1 fra begge sider. Dette betyr at null for funksjonen er -1, siden f (x) = (-1) + 1 gir deg et resultat av f (x) = 0.
Selv om ikke alle funksjoner er like enkle å beregne nuller for, brukes samme metode selv for mer komplekse funksjoner.
Null av en polynom funksjon
Polynomfunksjoner gjør potensielt ting mer komplisert. Problemet med polynomer er at funksjoner som inneholder variabler hevet til en jevn effekt potensielt har flere nuller, siden både positive og negative tall gir positive resultater når de multipliseres med seg selv et jevnt antall ganger. Dette betyr at du må beregne nuller for både positive og negative muligheter, selv om du fortsatt løser ved å sette funksjonen lik null.
Et eksempel vil gjøre dette lettere å forstå. Tenk på følgende funksjon: f (x) = x2 - 4. For å finne nullene til denne funksjonen, starter du på samme måte og setter funksjonen lik null. Dette gir deg 0 = x2 - 4. Legg til 4 på begge sider for å isolere variabelen, som gir deg 4 = x2 (eller x2 = 4 hvis du foretrekker å skrive i standardform). Derfra tar vi kvadratroten på begge sider, noe som resulterer i x = √4.
Problemet her er at både 2 og -2 gir deg 4 når du er kvadratisk. Hvis du bare viser en av dem som null for funksjonen, ignorerer du et legitimt svar. Dette betyr at du må liste begge nullene til funksjonen. I dette tilfellet er de x = 2 og x = -2. Ikke alle polynomfunksjoner har nuller som derimot matcher så pent; mer komplekse polynomfunksjoner kan gi betydelig forskjellige svar.