Innhold
Enhver rett linje i kartesiske koordinater - det grafiske systemet du pleide å være - kan representeres av en grunnleggende algebraisk ligning. Selv om det er to standardiserte former for å skrive ut ligningen for en linje, er formen for skråning-avskjæring vanligvis den første metoden du lærer; det lyder y = mx + b, hvor m er skråningen på linjen og b er der den avskjærer y akser. Selv om du ikke har overlevert disse to informasjonene, kan du bruke andre data - for eksempel plasseringen av to punkter på linjen - for å finne ut av det.
Løsning for skjema for avskjæring fra to punkter
Se for deg at du har blitt bedt om å skrive hellings-avskjæringsligningen for en linje som går gjennom punktene (-3, 5) og (2, -5).
Beregn linjens helning. Dette blir ofte beskrevet som stigning over run, eller endringen i y koordinater for de to punktene over endringen i x koordinater. Hvis du foretrekker matematiske symboler, er det vanligvis representert som ∆y/∆x. (Du leser "∆" høyt som "delta", men hva det egentlig betyr er "endringen i.")
Så, gitt de to poengene i eksemplet, velger du vilkårlig ett av punktene som skal være det første punktet i linjen, slik at det andre blir det andre punktet. Trekk deretter fra y verdiene for de to punktene:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Dette er forskjellen i y verdier mellom de to punktene, eller ∆y, eller rett og slett "økningen" i din økning over run. Uansett hva du kaller det, blir dette telleren eller toppnummeret på brøkdelen som vil representere linjens helling.
Deretter trekker du fra x verdiene for de to poengene dine. Forsikre deg om at du holder poengene i samme rekkefølge som du hadde dem da du trakk fra y verdier:
-3 - 2 = -5
Denne verdien blir nevneren, eller bunntallet, til brøkdelen som representerer linjens helling. Så når du skriver brøkdelen ut, har du:
10/(-5)
Hvis du reduserer dette til laveste vilkår, har du -2/1, eller ganske enkelt -2. Selv om skråningen starter som en brøk, er det greit at det forenkles til et helt antall; du trenger ikke å la det være i brøkform.
Når du setter inn skråningen på linjen i punkt-skråningen-ligningen, har du det y = -2_x_ + b. Du er nesten der, men du må fremdeles finne den y-_ avskjær at _b representerer.
Velg et av poengene du fikk, og erstatt koordinatene i ligningen du har så langt. Hvis du valgte punktet (-3, 5), vil det gi deg:
5 = -2(-3) + b
Nå løser for b. Begynn med å forenkle lignende vilkår:
5 = 6 + b
Trekk deretter 6 fra begge sider, noe som gir deg:
-1 = b eller som det mer ofte blir skrevet ut, b = -1.
Sett inn y-avskjæring i formelen. Dette etterlater deg med:
y = -2_x_ + (-1)
Etter å ha forenklet, har du ligningen på linjen din i punkt-skråningsform:
y = -2_x_ - 1