Innhold
Radikale fraksjoner er ikke små opprørske brøker som holder seg sent ute, drikker og røyker gryten. I stedet er de fraksjoner som inkluderer radikaler - vanligvis firkantede røtter når du først ble introdusert for konseptet, men senere kan du også møte kubberøtter, fjerde røtter og lignende, som alle også kalles radikaler. Avhengig av nøyaktig hva læreren din ber deg om å gjøre, er det to måter å forenkle radikale brøker: Enten faktoriser radikalen helt, forenkler den eller "rasjonaliserer" brøkdelen, noe som betyr at du eliminerer radikalen fra nevneren, men kan fremdeles har en radikal i telleren.
Avbryte radikale uttrykk fra en brøk
Vurder det første alternativet ditt, ved å ta hensyn til radikalen ut av brøkdelen. Det er faktisk to måter å gjøre dette på. Hvis den samme radikalen eksisterer i alle vilkår i både toppen og bunnen av brøkdelen, kan du ganske enkelt faktorere ut og avbryte det radikale uttrykket. Hvis du for eksempel har:
(2√3) / (3√3_)_
Du kan regne ut begge radikalene, fordi de er til stede i hvert begrep i telleren og nevneren. Som etterlater deg med:
√3/√3 × 2/3
Og fordi enhver brøkdel med nøyaktig samme ikke-nullverdier i teller og nevner er lik en, kan du skrive om dette som:
1 × 2/3
Eller bare 2/3.
Forenkle det radikale uttrykket
Noen ganger blir du møtt med et radikalt uttrykk som ikke har et kortfattet svar, som √3 fra forrige eksempel. I så fall vil du vanligvis bevare det radikale uttrykket akkurat som det er, ved å bruke grunnleggende operasjoner som factoring eller kansellering for å enten fjerne det eller isolere det. Men noen ganger er det et åpenbart svar. Tenk på følgende brøk:
(√4)/(√9)
I dette tilfellet, hvis du kjenner dine firkantede røtter, kan du se at begge radikaler faktisk representerer kjente heltall. Kvadratroten på 4 er 2, og kvadratroten på 9 er 3. Så hvis du ser kjente kvadratroter, kan du bare skrive om brøkdelen med dem i sin forenklede, heltallform. I dette tilfellet har du:
2/3
Dette fungerer også med terningrøtter og andre radikaler. For eksempel er kubarroten på 8 2 og kubrototen på 125 er 5. Så hvis du har møtt:
(3√8) / (3√125)
Du vil med litt øvelse kunne se med en gang at det forenkler det mye enklere og lettere å håndtere:
2/5
Rasjonalisere nevneren
Ofte vil lærere la deg beholde radikale uttrykk i telleren til brøkdelen din; men akkurat som antallet null, forårsaker radikaler problemer når de dukker opp i nevneren eller bunnnummeret på brøkdelen. Så, den siste måten du kan bli bedt om å forenkle radikale brøker, er en operasjon som kalles rasjonalisering av dem, som bare betyr å få radikalen ut av nevneren. Ofte betyr det at det radikale uttrykket dukker opp i telleren i stedet.
Tenk på brøkdelen
4/_√_5
Du kan ikke enkelt forenkle _√_5 til et heltall, og selv om du faktorerer det, er du fremdeles igjen med en brøkdel som har en radikal i nevneren, som følger:
1/_√_5 × 4/1
Så ingen av metodene som allerede er diskutert vil fungere. Men hvis du husker egenskapene til brøk, er en brøkdel med et ikke-null tall på både topp og bunn lik 1. Så du kan skrive:
√_5/√_5 = 1
Og fordi du kan multiplisere 1 ganger noe annet uten å endre verdien på den andre tingen, kan du også skrive følgende uten å faktisk endre verdien på brøkdelen:
√_5/√5 × 4/√_5
Når du har multiplisert på tvers, skjer det noe spesielt. Telleren blir 4_√_5, noe som er akseptabelt fordi målet ditt ganske enkelt var å få radikalen ut av nevneren. Hvis det dukker opp i telleren, kan du takle det.
I mellomtiden blir nevneren √_5 × √5 eller (√_5)2. Og fordi en kvadratrot og en firkant avbryter hverandre, forenkles det til ganske enkelt 5. Så din brøkdel er nå:
4_√_5 / 5, som regnes som en rasjonell brøkdel fordi det ikke er noen radikal i nevneren.