Factoring polynomials hjelper matematikere med å bestemme nullene, eller løsningene, til en funksjon. Disse nullene indikerer kritiske endringer i økende og reduserende hastighet og forenkler generelt analyseprosessen. For polynomier av grad tre eller høyere, noe som betyr at den høyeste eksponenten på variabelen er en tre eller høyere, kan factoring bli mer kjedelig. I noen tilfeller forkorter grupperingsmetoder aritmetikken, men i andre tilfeller kan det hende du trenger å vite mer om funksjonen, eller polynom, før du kan fortsette med analysen.
Analyser polynomet for å vurdere factoring ved å gruppere. Hvis polynomet er i den form der fjerning av den største fellesfaktoren (GCF) fra de to første begrepene og de to siste begrepene avslører en annen vanlig faktor, kan du bruke grupperingsmetoden. La for eksempel F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Når du fjerner GCF fra de første og siste to begrepene, får du følgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nå kan du trekke ut (x - 1) fra hver del for å få, (x² - 4) (x - 1). Ved hjelp av metoden “difference of square” kan du gå videre: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Når hver faktor er i sin førsteklasses eller ikke-fungerende form, er du ferdig.
Se etter en forskjell eller summen av terninger. Hvis polynomet bare har to uttrykk, hver med en perfekt kube, kan du faktorere det basert på kjente kubiske formler. For summer, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). For forskjeller, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). La for eksempel G (x) = 8x³ - 125. Så tar man hensyn til denne tredje gradens polynom på en forskjell på kubene som følger: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), der 2x er kubusroten til 8x³ og 5 er kubusroten av 125. Fordi 4x² + 10x + 25 er førsteklasses, er du ferdig med å innrede.
Se om det er en GCF som inneholder en variabel som kan redusere graden av polynomet. For eksempel, hvis H (x) = x³ - 4x, og utregner GCF for “x”, vil du få x (x² - 4). Deretter kan du bruke forskjellen mellom kvadrateteknikk og fordele polynomet ytterligere til x (x - 2) (x + 2).
Bruk kjente løsninger for å redusere graden av polynomet. La for eksempel P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Fordi det ikke er noen GCF eller forskjell / summen av terninger, må du bruke annen informasjon for å faktorere polynomet. Når du har funnet ut at P (c) = 0, vet du (x - c) er en faktor av P (x) basert på "Factor Theem" fra algebra. Finn derfor et slikt "c." I dette tilfellet må P (5) = 0, så (x - 5) må være en faktor. Ved bruk av syntetisk eller lang inndeling får du en kvotient på (x² + x - 2), som faktorer i (x - 1) (x + 2). Derfor er P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).