Innhold
Standardformen for en kvadratisk ligning er y = aks ^ 2 + bx + c, der a, b og c er koeffisienter og y og x er variabler. Det er lettere å løse en kvadratisk ligning når den er i standardform fordi du beregner løsningen med a, b og c. Imidlertid, hvis du trenger å tegne en kvadratisk funksjon, eller parabola, blir prosessen strømlinjeformet når ligningen er i toppunktform. Hodeformen til en kvadratisk ligning er y = m (x-h) ^ 2 + k med m som representerer linjenes helling og h og k som et hvilket som helst punkt på linjen.
Faktorkoeffisient
Faktorer koeffisienten a fra de to første begrepene i standardformlikningen og plasser den utenfor parentesene. Å faktorere standardformer for kvadratiske ligninger innebærer å finne et par tall som legger opp til b og multipliserer til AC. For eksempel, hvis du konverterer 2x ^ 2 - 28x + 10 til toppunktform, må du først skrive 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Del koeffisient
Del deretter koeffisienten for x-termen innenfor parentesene med to. Bruk kvadratrot-egenskapen til å kvadratere dette tallet. Ved å bruke den metoden med kvadratrotegenskaper, hjelper du å finne den kvadratiske ligningsløsningen ved å ta kvadratrotene til begge sider. I eksemplet er koeffisienten til x inne i parentesene -14.
Balanseutligning
Legg til tallet inne i parentesene, og deretter for å balansere ligningen, multipliser det med faktoren på utsiden av parentesene og trekk dette tallet fra hele den kvadratiske ligningen. For eksempel blir 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 til 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, siden 49 * 2 = 98. Forenkle ligningen ved å kombinere begrepene på slutten. For eksempel 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, siden 10 - 98 = -88.
Konverter vilkår
Til slutt konverterer du begrepene i parentes til en kvadratisk enhet med formen (x - h) ^ 2. Verdien av h er lik halvparten av x-koeffisienten. For eksempel blir 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Den kvadratiske ligningen er nå i toppunktform. Å tegne parabolen i toppunktform krever bruk av de symmetriske egenskapene til funksjonen ved først å velge en venstre sideverdi og finne y-variabelen. Du kan deretter plotte datapunktene for å tegne opp parabolen.