Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- En introduksjon til Pi
- Området med en sirkelformel
- Bruk overflatenes formel
- Formel for område fra diameter
- Formel for område fra omkrets
En sirkel er en rund plan figur med en grense som består av et sett med punkter som er ekvistante fra et fast punkt. Dette punktet er kjent som sentrum av sirkelen. Det er flere målinger knyttet til sirkelen. De omkrets av en sirkel er i hovedsak målingen hele veien rundt figuren. Det er den omsluttende grensen, eller kanten. De radius av en sirkel er et rett linjesegment fra sirkels midtpunkt til ytterkant. Dette kan måles ved bruk av sirkelpunktet og hvilket som helst punkt på kanten av sirkelen som sluttpunkter. De diameter av en sirkel er den rette linjemåling fra den ene kanten av sirkelen til den andre, og krysser gjennom sentrum.
De flateareal av en sirkel, eller hvilken som helst todimensjonal lukket kurve, er det totale arealet som den kurven inneholder. Arealet av en sirkel kan beregnes når lengden på dens radius, diameter eller omkrets er kjent.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Formelen for overflatearealet til en sirkel er EN = π_r_2, hvor EN er sirkelens område og r er sirkelens radius.
En introduksjon til Pi
For å beregne arealet av en sirkel må du forstå begrepet Pi. Pi, representert i matteproblemer med π (den sekstende bokstaven i det greske alfabetet), er definert som forholdet mellom en sirkelomkrets og dens diameter. Det er et konstant forhold mellom omkrets og diameter. Dette betyr at π = c/d, hvor c er omkretsen av en sirkel og d er diameteren på den samme sirkelen.
Den nøyaktige verdien av π kan aldri bli kjent, men den kan estimeres til ønsket ønsket nøyaktighet. Verdien av π til seks desimaler er 3.141593. Imidlertid fortsetter desimalene til π og fortsetter uten et bestemt mønster eller ende, så for de fleste applikasjoner er verdien av π vanligvis forkortet til 3.14, spesielt når du beregner med blyant og papir.
Området med en sirkelformel
Undersøk formelen "område av en sirkel": EN = π_r_2, hvor EN er sirkelens område og r er sirkelens radius. Archimedes beviste dette i omtrent 260 f.Kr. ved å bruke motsetningsloven, og moderne matematikk gjør det strengere med integrert kalkulus.
Bruk overflatenes formel
Nå er det på tide å bruke formelen nettopp diskutert for å beregne området til en sirkel med en kjent radius. Se for deg at du ba om å finne området til en sirkel med en radius på 2.
Formelen for området til den sirkelen er EN = π_r_2.
Å erstatte den kjente verdien av r inn i ligningen gir deg A = π(22) = π(4).
Å erstatte den aksepterte verdien på 3,14 for π, har du EN = 4 × 3,14, eller omtrent 12,57.
Formel for område fra diameter
Du kan konvertere formelen for areal av en sirkel for å beregne areal ved hjelp av sirkelens diameter, d. Siden 2_r_ = d er en ulik ligning, begge sider av likhetstegnet må være balansert. Hvis du deler hver side med 2, blir resultatet r = _d / _2. Ved å erstatte dette i den generelle formelen for et område av en sirkel, har du:
EN = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formel for område fra omkrets
Du kan også konvertere den opprinnelige ligningen for å beregne arealet til en sirkel fra dens omkrets, c. Vi vet at π = c/d; omskriving av dette i form av d du har d = c/π.
Ved å erstatte denne verdien for d inn i EN = π(d2) / 4, vi har den modifiserte formelen:
EN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).