Innhold
Når du "hever et tall til en kraft", multipliserer du tallet med seg selv, og "kraften" representerer hvor mange ganger du gjør det. Så 2 hevet til 3. makt er det samme som 2 x 2 x 2, som tilsvarer 8. Når du hever et tall til en brøk, er du imidlertid i motsatt retning - du prøver å finne "roten" til Nummer.
Terminologi
Den matematiske betegnelsen for å heve et tall til en makt er "eksponentiering." Et eksponentielt uttrykk har to deler: basen, som er tallet du hever, og eksponenten, som er "makten." Så når du hever 2 til den tredje kraften, er basen 2 og eksponenten er 3. Å heve basen til den andre kraften kalles ofte å kvadratere basen, mens du hever den til den tredje kraften kalles ofte kubing av basen. Matematikere skriver vanligvis eksponentielle uttrykk med eksponenten i påskrift - det vil si som et lite tall øverst til høyre på basen. Fordi noen datamaskiner, kalkulatorer og andre enheter ikke håndterer superscript veldig godt, blir eksponentielle uttrykk også ofte skrevet slik: 2 ^ 3. Caret - symbolet oppover - forteller deg at det som følger er eksponenten.
Roots
I matte er "røtter" litt som eksponenter i motsatt retning. Ta for eksempel "2 til 4. makt", forkortet til 2 ^ 4. Det tilsvarer 2 x 2 x 2 x 2, eller 16. Siden 2 multiplisert med seg selv fire ganger tilsvarer 16, er den "fjerde roten" av 16 2. Se nå på tallet 729. Det brytes ned til 9 x 9 x 9 - så 9 er den tredje roten av 729. Den brytes også ned til 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - så 3 er den 6. roten til 729. Den andre roten til et tall kalles ofte firkantsroten , og den tredje roten er kubusroten.
Fraksjonelle eksponenter
Når eksponenten er en brøk, leter du etter en rot av basen. Roten tilsvarer nevneren til brøkdelen. Ta for eksempel "125 hevet til 1/3 strøm," eller 125 ^ 1/3. Nevneren av brøkdelen er 3, så du leter etter den tredje roten (eller kubusroten) på 125. Fordi 5 x 5 x 5 = 125, er den tredje roten til 125 5. Dermed er 125 ^ 1/3 = 5. Prøv nå 256 ^ 1/4. Du leter etter den fjerde roten til 256. Siden 4 x 4 x 4 x 4 = 256, er svaret 4.
Tellerne annet enn 1
Brøkeksponentene diskutert til dette punktet - 1/3 og 1/4 - har hver hatt en teller på 1. Hvis telleren er noe annet enn 1, instruerer eksponenten deg faktisk å utføre to operasjoner: å finne en rot og heve til en makt. Ta for eksempel 8 ^ 2/3. Nevneren "3" forteller deg at du leter etter en terningrot; telleren "2" forteller deg at du vil øke til 2. makt. Det spiller ingen rolle hvilken operasjon du utfører først. Du får samme resultat uansett. Så du kan begynne med å ta den tredje roten av 8, som er 2, og så heve den til den andre kraften, som vil gi deg 4. Eller du kan begynne med å heve 8 til den andre kraften, som tilsvarer 64, og deretter ta den tredje roten til det tallet, som er 4. Samme resultat.
En universell regel
Regelen om "teller som makt, nevner som rot" gjelder faktisk for alle eksponenter - til og med helnummereksponenter og brøkeksponenter med en teller på 1. For eksempel er hele tallet 2 ekvivalent med brøkdelen 2 / 1. Så det eksponentielle uttrykket 9 ^ 2 er "virkelig" 9 ^ 2/1. Å heve 9 til 2. makt gir deg 81. Nå må du få den "første roten" av 81. Men den første roten til et hvilket som helst tall er tallet i seg selv, så svaret forblir 81. Se nå på uttrykket 9 ^ 1 / 2. Du kan starte med å heve 9 til "1. makt." Men et hvilket som helst tall som heves til 1. makt, er selve tallet. Så alt du trenger å gjøre er å få kvadratroten på 9, som er 3. Regelen gjelder fortsatt, men i disse situasjonene kan du hoppe over et trinn.