Innhold
I geometri er en sekskant en polygon med seks sider. En vanlig sekskant har seks like sider og like vinkler. Den vanlige sekskanten er ofte gjenkjent fra honningkake og det indre av David Star. En heksahedron er en seks-sidig polyeder. En vanlig heksahedron har seks trekanter med kanter av samme lengde. Det er med andre ord en kube.
Hexagon Area Formula
Formelen for området til en vanlig sekskant med sider av lengden "a" er 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, der "sqrt" indikerer kvadratroten.
derivasjon
En vanlig sekskant kan sees på som seks ensidig trekanter på sidene a. Vinklene deres er 60 grader, så vinklene i sekskanten er 120 grader. Trekantene kan forlenges under sekskanten for å danne et parallellogram av sidene 2a. En større trekant kan opprettes for å bestemme høyden på dette parallellogrammet, som er 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Parallellogrammet i figuren har derfor arealhøyde --- base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Men dette er for et parallellogram som består av åtte sidelinjede trekanter. Sekskantet var bare sammensatt av 6. Så seksheksene er 0,75 av dette, eller 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Alternativ avledning
De seks likesidede trekantene i en sekskant har sider "a." Deres høyder, h, er, etter Pythagorean-teoremet, sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
Arealet av en trekant er derfor (½) --- base --- høyde = (a) ---. Seks trekanter i sekskanten gir et område på 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Hexahedron Volumformel
Formelen for volumet til en vanlig heksahedron på sidene "a" er en ^ 3, siden en vanlig heksahedron er en kube.
Overflatearealet er selvfølgelig en ^ 2 --- 6 sider = 6a ^ 2.