Innhold
Ingeniører trenger ofte å observere hvordan forskjellige objekter reagerer på krefter eller press i situasjoner i den virkelige verden. En slik observasjon er hvordan lengden på et objekt utvides eller trekker seg sammen under anvendelse av en styrke.
Dette fysiske fenomenet er kjent som belastning og er definert som endring i lengde delt på den totale lengden. Poissons ratio kvantifiserer endringen i lengde langs to ortogonale retninger under påføringen av en styrke. Denne mengden kan beregnes ved å bruke en enkel formel.
Poisson Ratio Formula
Poissons ratio er forholdet mellom den relative sammentrekningsstammen (det vil si den tverrgående, laterale eller radielle belastningen) vinkelrett på den påførte belastningen til den relative forlengelsesstammen (det vil si den aksiale belastningen) i retning av den påførte belastningen. Poissons ratio kan uttrykkes som
μ = –εt / εl.
hvor μ = Poissons ratio, εt = tverrgående belastning (m / m, eller ft / ft) og εl = langsgående eller aksial belastning (igjen m / m eller ft / ft).
Youngs modulus og Poissons-forhold er blant de viktigste mengdene innen stress og belastningsteknikk.
Tenk på hvordan en kraft utøver belastning langs to ortogonale retninger av et objekt. Når en kraft påføres et objekt, blir den kortere i retning av kraften (langsgående), men blir lengre langs den ortogonale (tverrgående) retningen. For eksempel når en bil kjører over en bro, påfører den en kraft på broens vertikale støttende stålbjelker. Dette betyr at bjelkene blir litt kortere når de komprimeres i vertikal retning, men blir litt tykkere i horisontal retning.
Beregn den langsgående belastningen, εl, ved å bruke formelen εl = - dL / L, hvor dL er endringen i lengde langs kraftretningen, og L er den opprinnelige lengden langs kraftretningen. Følg broeksemplet, hvis en stålbjelke som støtter broen er omtrent 100 meter høy, og endringen i lengde er 0,01 meter, er den langsgående belastningen εl = –0.01/100 = –0.0001.
Fordi belastning er en lengde delt på en lengde, er mengden dimensjonsløs og har ingen enheter. Merk at et minustegn brukes i denne lengdeendringen, ettersom bjelken blir kortere med 0,01 meter.
Beregn den tverrgående belastningen, εt, ved å bruke formelen εt = dLt / Lt, hvor dLt er endringen i lengde langs retningen som er ortogonal til kraften, og Lt er den opprinnelige lengden som er ortogonal til kraften. I følge broeksemplet, hvis stålbjelken utvider seg med omtrent 0,0000025 meter i tverrretningen og dens opprinnelige bredde var 0,1 meter, er tverrstammen εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Skriv ned formelen for Poissons-forhold: μ = –εt / εl. Legg igjen merke til at Poissons-forholdet deler to dimensjonsløse mengder, og at resultatet derfor er dimensjonsløst og har ingen enheter. Fortsetter med eksempelet på en bil som går over en bro og effekten på støttestålbjelkene, er Poissons-forholdet i dette tilfellet μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Dette er nær den tabellerte verdien på 0,265 for støpt stål.
Poissons Ratio for Common Materials
De fleste hverdagslige bygningsmaterialer har en μ i området 0 til 0,50. Gummi er nær høye enden; bly og leire er begge over 0,40. Stål har en tendens til å være nærmere 0,30 og jernderivater lavere fortsatt, i området 0,20 til 0,30. Jo lavere antall, jo mindre mottagelig for å "strekke" tvinger det aktuelle materialet til å være.