Innhold
Et tredje maktpolynom, også kalt et kubisk polynom, inkluderer minst ett monomium eller begrep som er kubikk eller hevet til den tredje makten. Et eksempel på en tredje kraftpolynom er 4x3-18x2-10x. For å lære å faktorere disse polynomene, begynn med å bli komfortabel med tre forskjellige faktorscenarier: summen av to terninger, forskjellen på to terninger og trinomialer. Gå deretter videre til mer kompliserte ligninger, for eksempel polynomer med fire eller flere betegnelser. Å faktorere et polynom krever å bryte ligningen i stykker (faktorer) som når multiplisert vil gi den opprinnelige ligningen tilbake.
Faktorsum av to kuber
Bruk standardformelen a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) når man skal innregne en ligning med ett kubikkbegrep som er lagt til et annet kubikkbegrep, for eksempel x3+8.
Bestem hva som representerer a i ligningen. I eksemplet x3+8, x representerer a, siden x er kubusroten til x3.
Bestem hva som representerer b i ligningen. I eksemplet, x3+8, f3 er representert med 8; således er b representert av 2, siden 2 er kubusroten av 8.
Faktorer polynomet ved å fylle ut verdiene a og b i løsningen (a + b) (a2-ab + b2). Hvis a = x og b = 2, er løsningen (x + 2) (x2-2x + 4).
Løs en mer komplisert ligning ved å bruke den samme metodikken. Løs for eksempel 64y327. Bestem at 4y representerer a og 3 representerer b. Løsningen er (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Faktorforskjell på to kuber
Bruk standardformelen a3-b3= (A-b) (a2+ B + b2) når man innregner en ligning med ett kubeterm som trekker fra et annet kubikkbegrep, for eksempel 125x3-1.
Bestem hva som representerer a i polynomet. I 125x3-1 representerer 5x a, siden 5x er terningroten av 125x3.
Bestem hva som representerer b i polynomet. I 125x3-1, 1 er kubusroten til 1, altså b = 1.
Fyll ut a- og b-verdiene i faktoreringsløsningen (a-b) (a2+ B + b2). Hvis a = 5x og b = 1, blir løsningen (5x-1) (25x2+ 5 x + 1).
Faktor en trinomial
Faktor en tredje makt trinomial (et polynom med tre uttrykk) som x3+ 5x2+ 6x.
Tenk på et monomial som er en faktor av hvert av begrepene i ligningen. I x3+ 5x2+ 6x, x er en vanlig faktor for hvert av begrepene. Plasser den vanlige faktoren utenfor et par parenteser. Del hver term i den opprinnelige ligningen med x og legg løsningen inne i parentesene: x (x2+ 5x + 6). Matematisk, x3 delt med x tilsvarer x2, 5x2 delt med x er lik 5x og 6x delt med x er lik 6.
Faktor polynomet inne i parentesene. I eksemplet problemet er polynomet (x2+ 5x + 6). Tenk på alle faktorene til 6, den siste termin av polynomet. Faktorene på 6 er like 2x3 og 1x6.
Legg merke til senterterminen til polynomet inne i parentesene - 5x i dette tilfellet. Velg faktorene til 6 som legger opp til 5, koeffisienten for det sentrale begrepet. 2 og 3 legger opp til 5.
Skriv to sett med parenteser. Plasser x i begynnelsen av hver brakett etterfulgt av et tilleggstegn. Ved siden av ett tilleggstegn skriver du den første valgte faktoren (2). Ved siden av det andre tilleggstegnet, skriv den andre faktoren (3). Det skal se slik ut:
(X + 3) (x + 2)
Husk den opprinnelige vanlige faktoren (x) for å skrive den komplette løsningen: x (x + 3) (x + 2)