Innhold
Å faktorisere et polynomium eller et trinomial betyr at du uttrykker det som et produkt. Factoring polynomials og trinomials er viktig når du løser for nuller. Ikke bare gjør factoring å finne løsningen enklere, men siden disse uttrykkene involverer eksponenter, kan det være mer enn én løsning. Det er flere tilnærminger til å fakturere polynomer og trinomer, og tilnærmingen som brukes vil variere. Disse metodene inkluderer å finne den største vanlige faktoren, faktorering etter gruppering og FOIL-metoden.
Største felles faktor
Søk etter den største vanlige faktoren, hvis det er en, før du innregner noe polynom eller trinom. Generelt er den raskeste måten å gjøre dette på gjennom primfaktorisering - det vil si å bruke primtall for å uttrykke tallet som et produkt. I noen polynomer kan den største vanlige faktoren også inkludere variabelen.
Tenk på tallene 20 og 30. Primefaktoriseringen på 20 er 2 x 2 x 5 og primfaktoriseringen på 30 er 2 x 3 x 5. De vanlige faktorene er to og fem. To ganger fem tilsvarer 10, så 10 er den største vanlige faktoren.
Sjekk resultatet av factoring ved å multiplisere. Du kan faktorere uttrykket 7x ^ 2 + 14 til 7 (x ^ 2 + 2). Når denne faktoriseringen multipliseres, går den tilbake til det opprinnelige uttrykket, 7x ^ 2 + 14, derfor er det riktig.
gruppering
Faktorer visse polynomer med fire betegnelser ved bruk av faktorering etter gruppering.
Tenk på polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, der det ikke er noen annen faktor enn en som er felles for alle begrep.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 og 2x + 2 hver for seg: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) og 2x + 2 = 2 (x + 1). Dermed x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det siste trinnet faktorerer du ut x + 1 fordi det er en vanlig faktor.
FOIL-metoden
Faktortrinomer av typen ax ^ 2 + bx + c ved å bruke FOIL - første, ytre, indre, siste - metoden. En faktorert trinomial består av to binomialer. For eksempel er uttrykket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Når den ledende koeffisienten, a, er en, koeffisienten, b, er summen av de konstante vilkårene for binomialene - i dette tilfellet to og fem - og den konstante termen til trinomialet, c, er produktet av disse begrepene.
Tenk ut den største vanlige faktoren, hvis det er en. Finn to faktorer av a, lag en liste over alle mulige faktorer før du fortsetter hvis a ikke er ett eller et primtall. Multipliser hvert tall med x. Dette er den første termen i hver binomial. I mange trinomer er koeffisienten a lik 1. Tenk på eksemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Det er ingen felles faktor, og de eneste mulighetene for de første begrepene er 3x og x. Dette gir de første begrepene for binomialene: (3x +) (X +).
Finn de siste begrepene for binomialene ved å multiplisere for å finne et tall som er lik c. Ved å bruke eksemplet ovenfor, skal de siste begrepene ha et produkt på -8. Det er en rekke faktoriseringer for -8, inkludert 8 og -1 og 2 og -4. Lag en liste over alle mulige faktorer før du fortsetter.
Se etter ytre og indre produkter som følger av trinnene ovenfor, for summen er maks. Bruk prøving og feiling for å teste faktorene som ble funnet i forrige trinn. Sjekk svaret ved å multiplisere med FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8