Innhold
Hvis du kjenner det grunnleggende om multiplikasjon og deling, vet du allerede alle ferdighetene du trenger for å faktorere. Et tallfaktorer er ganske enkelt alle tall som kan multipliseres for å opprette det tallet. Du kan også faktorere et tall ved å dele det gjentatte ganger. Selv om det å føle seg stort antall kan føle seg vanskelig med det første, er det flere enkle triks du kan lære å raskt finne tallfaktorer.
Faktorer av et tall
Du kan finne faktorene til et tall ved å finne alle begrepene som multipliseres sammen for å opprette det tallet. For eksempel er faktorene 14, 1, 2, 7 og 14, siden,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
For å faktorere et tall fullstendig, reduser det til faktorer som er primtall. Disse blir referert til som tallene "hovedfaktorer." For eksempel er 6 og 8 faktorer på 48, siden,
6 x 8 = 48.
Men 6 og 8 er ikke primtall, fordi de har andre faktorer enn 1 og seg selv. For å redusere 48 til de viktigste faktorene, må du også faktor 6 og 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Så de viktigste faktorene på 48 er,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factoring trær
Du kan bruke et faktorer for å enkelt visualisere å dele opp et stort antall i de viktigste faktorene. Plasser tallet du ønsker å faktorere øverst i uttrykket, og del det trinnvis etter faktorene. Hver gang du deler et tall, plasser tallene to faktorer nedenfor. Fortsett å dele til alle tall er redusert til de viktigste faktorene. Du kan for eksempel faktorere 156 ved hjelp av et faktor tre som følger:
2 78 / 2 39 / 3 13
Du kan nå enkelt se de viktigste faktorene til 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Du kan også dele med sammensatte (eller ikke-primære) faktorer for å opprette et faktor tre. Når du deler med en sammensatt faktor, deler du deretter den sammensatte faktoren i dens primære faktorer. For eksempel kan du faktor 192 ved å bruke enten sammensatte eller primfaktorer som følger:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Så de viktigste faktorene i 192 er,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring med variabler
Variable uttrykk - ja, de med bokstaver i seg - har også faktorer. Hvis en variabel multipliseres med et konstant (definert tall), er variabelen en av uttrykksfaktorene. For eksempel,
4y = 2 x 2 x y
Du kan finne faktorer for uttrykk som inkluderer både variabler og konstanter. For eksempel kan du faktorere uttrykket 6y - 21 by 3, siden både 6 og 21 er delbare med tre. Dette etterlater deg med,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
De største vanlige faktorene
Når du har forstått det grunnleggende om factoring, kan det hende du får et problem som ber deg om å finne det største felles faktor av to tall eller uttrykk. Du kan finne den største vanlige faktoren ved å lage en liste over begge tallfaktorene. Den største vanlige faktoren er ganske enkelt det største antallet som vises på begge listene.
For eksempel,
Faktorene til 48 er 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 og 48 Faktorene til 56 er 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 og 56
Hvis du sammenligner de to faktorene, er det største antallet i begge settene 8. Så den største vanlige faktoren er 8.
Du kan også bruke faktorlister for å finne den største vanlige faktoren for to variable uttrykk. La oss si at du fikk følgende uttrykk:
8y 14y ^ 2 - 6y
Først, finn alle faktorene for hvert uttrykk. Husk at du kan inkludere variabler i en uttrykksfaktor.
Faktorene til 8y er 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 og 8y Faktorene til 14y ^ 2 - 6y er 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 og 14 år ^ 2 - 6 år
Så den største vanlige faktoren for begge uttrykk er 2y. Legg merke til at 2 ikke er den største vanlige faktoren, siden uttrykkene delt med 2 (4y og 7y ^ 2 - 3y) begge kan fortsatt deles med y.