En tangentlinje berører en kurve på ett og bare ett punkt. Ligningen på tangenslinjen kan bestemmes ved hjelp av skråning-avskjæringen eller punkt-skråningsmetoden.Helling-avskjæringsligningen i algebraisk form er y = mx + b, hvor "m" er skråningen på linjen og "b" er y-avskjæringen, som er det punktet hvor tangenslinjen krysser y-aksen. Punkt-skråningen-ligningen i algebraisk form er y - a0 = m (x - a1), der linjens helning er "m" og (a0, a1) er et punkt på linjen.
Differensier den gitte funksjonen, f (x). Du kan finne derivatet ved hjelp av en av flere metoder, for eksempel strømregelen og produktregelen. Kraftregelen sier at for en kraftfunksjon av formen f (x) = x ^ n, er den deriverte funksjonen, f (x), lik nx ^ (n-1), der n er en reell tallkonstant. For eksempel er derivatet av funksjonen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produktregelen sier at derivatet til produktet av to funksjoner, f1 (x) og f2 (x), er lik produktet fra den første funksjonen ganger derivatet til det andre pluss produktet av den andre funksjonen ganger derivatet til den andre først. For eksempel er derivatet av f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), noe som forenkles til 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Finn helningen på tangentlinjen. Legg merke til at den første ordens derivat av en ligning på et spesifisert punkt er linjen. I funksjonen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, hvis du ble bedt om å finne ligningen på tangenslinjen ved x = 5, ville du starte med skråningen, m, som er lik verdien av derivatet ved x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Få likningen av tangenslinjen på et bestemt punkt ved hjelp av punkt-skråningsmetoden. Du kan erstatte den gitte verdien av "x" i den opprinnelige ligningen for å få "y"; dette er punkt (a0, a1) for ligningens punkt-skråning, y - a0 = m (x - a1). I eksemplet er f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så poenget (a0, a1) er (5, 80) i dette eksemplet. Derfor blir ligningen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan omorganisere den og uttrykke den i skråskjæringsformen: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.